Discussion:Changement de variable en calcul intégral/Calcul de primitives

Bonsoir,

Il y a une erreur dans la formule de changement de variable, non ? Justement là le changement de variable n'est pas fait...

Je comprend ce que vous voulez dire. C'est une façon de parler. Dans une intégrale la variable d'intégration est une variable muette. Que l'on écrive :

$\int _{\alpha }^{\beta }f\left[\phi (t)\right].\phi '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{\phi (\alpha )}^{\phi (\beta )}f(t)\,\mathrm {d} t$

ou

$\int _{\alpha }^{\beta }f\left[\phi (t)\right].\phi '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{\phi (\alpha )}^{\phi (\beta )}f(x)\,\mathrm {d} x$

C'est pareil. Mais effectivement peut-être vaut-il mieux transformer le t en x pour éviter de se poser la question. Je vais y réfléchir. Cordialement. — Lydie Noria (discussion) 30 octobre 2016 à 09:41 (UTC)

En fait, si j'ai remis t dans la formule à la place de x, c'était pour réserver x comme variable de la primitive. Faudrait donc introduire une troisième variable, u (y est déjà pris plus bas), par exemple et écrire :

$\int _{\alpha }^{\beta }f\left[\phi (t)\right].\phi '(t)\,\mathrm {d} t=\int _{\phi (\alpha )}^{\phi (\beta )}f(u)\,\mathrm {d} u$

Mais est-ce vraiment utile d'alourdir les écritures. Je vais encore y réfléchir. — Lydie Noria (discussion) 30 octobre 2016 à 09:58 (UTC)

Voilà, j'ai mis à jour. Signalez moi si j'ai oublié quelque chose. — Lydie Noria (discussion) 30 octobre 2016 à 10:11 (UTC)