Discussion:Introduction aux suites numériques/Suites géométriques

Demande d'aide sur un exercice

Bonjour,

J’ai procédé à l'exercice concernant le terme général d'une suite géométrique. Afin de passer à la suite, je voudrais vérifier l'exactitude de mes résultats.

Soit (Un) une suite géométrique telle qu'U1=8 et q=0.25. Calculer U10.

Si U1 = 8, alors U0= U1/q = 8/0.25=32.

Un= 0.25^10 × 32= 0.0000288.

Le raisonnement est bon, mais j’ai (encore) un résultat numérique différent, à savoir 0.0000305. Xzapro4 _discuter

Soit (Un) une suite géométrique telle qu'U15=3^20 et q=3. Calculer U0.

U15=3^20=34.88

En regardant bien, vous verrez que $3^{2}0=3\times 3\times 3\times 3\cdots$ et cela 20 fois de suite, et donc dépasse largement 34. Ça fait plutôt dans les 3 milliards en réalité. Comme ce n'est la première fois que vos applications numériques sont bizarres, j’ai envie de dire : Attention à ce que peut répondre la calculatrice suivant la manière dont elle est configurée ! La calculatrice vous aura probablement répondu $34,88\cdot 10^{8}$, ou 34,88E8 suivant les modèles, mais certainement pas 34,88 tout court. Xzapro4 _discuter

Soit U0= 3^20/3^15= 0.0000024.

La formule $u_{0}={\frac {3^{20}}{3^{15}}}$ est très bien, mais là encore l’application numérique est fausse. Ceci dit, ne vous sentez pas obligée systématiquement de faire jusqu'au bout toutes les applications numériques en valeur approchée. Le tic de la calculatrice est parfois à combattre, surtout en début de calcul pour un calcul qui se simplifie aussi bien : ${\frac {3^{20}}{3^{15}}}=3^{5}$ Xzapro4 _discuter

Soit (Un) une suite géométrique telle qu'U11=25 et U14 = 200.

Calculer U0 et q.

25 × 2*2 × 2= 200. Donc q= 2.

Bien vu. Xzapro4 _discuter

U0= 25^11 ou 200^14 = 0.012.

Là, je suppose que vous avez oublié de taper une partie de l'expression, comme vous avez le bon résultat. $u_{0}={\frac {25}{q^{11}}}={\frac {200}{q^{14}}}$ Xzapro4 _discuter 3 octobre 2009 à 17:12

Pour vérifications :

Soit Un = 2^11 × 0.012 = 25 ( environs ).

--Vanessa59119 3 octobre 2009 à 16:24

C'est toujours très bien de prendre un peu de temps pour vérifier Pourquoi ne pas l'avoir fait aussi sur les deux premiers exemples ? Xzapro4 _discuter 3 octobre 2009 à 17:12

Désolée c’est la faute à la calculatrice pas facile de calculer des puissances quand la calculatrice n'a pas la touche adéquate :-)

--Vanessa59119 3 octobre 2009 à 20:58

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dans w:Série géométrique. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 19/03/2017