Discussion:Mathématiques financières/Somme d'une suite géométrique
Dernier commentaire : il y a 15 ans par Xzapro4
bonjour,
j’ai bien compris la démonstration pour la valeur actuelle d'une suite de versements mais je ne comprends pas pourquoi le résultat ne correspond pas à la somme d'une suite géométrique de raison c'est-à-dire . Le numérateur correspond bien à cette somme mais pas le dénominateur
si quelqu’un peut m'aider
merci — Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 86.201.99.45 (d · c · b · s).
- La somme ressemble mais ne correspond pas pour la raison suivante :
- L'expression est valable lorsqu'on fait la somme des n premiers termes d'une suite géométrique en partant de 0 jusque n-1
- Pour simplifier l'explication, je ne mettrai pas le a en facteur qui traîne en facteur de toutes les expressions pour mieux se concentrer sur la somme.
- Le calcul de la valeur actuelle fait ici, si l’on regarde de plus près l’expression , fait bien la somme de termes d'une suite géométrique, mais entre 1 et n
- C'est ce décalage qui explique l’expression différente. Pour retrouver le résultat attendu en partant d'une expression du type , il faut écrire la somme des n+1 premiers termes (de 0 jusque n), ce qui donne
- à comparer avec
- Si vous développez le calcul de , vous retomberez sur l’expression encadrée.
- Tout ça pour dire que l’expression ne correspond pas parce qu’il manque le terme d'indice 0 dans la somme
- Voilà Xzapro4 discuter 2 mars 2009 à 18:05 (UTC)
merci,
c'est très clair (et réponse très rapide !)
je vais pouvoir apprendre la formule mais j'aime bien comprendre avant d'apprendre