Discussion:Matrice/Inverse
Dernier commentaire : il y a 15 ans par Xzapro4
Bonjour, je cherche à démontrer la propriété dans le cas de matrices (A et B) inversibles et de même dimension. Merci d'avance— Le message qui précède, non signé?, a été déposé par 85.68.49.47 (d · c · b · s).
- L'existence est assurée par le fait que les matrices A et B représentent deux endomorphismes u et v dans une base donnée. Si A et B sont inversibles, cela signifie que u et v sont des endomorphismes bijectifs, donc la composée est une bijection, représentée par la matrice AB qui est donc inversible.
- Comme on connaît l’existence d'un inverse unique, il suffit de l'exhiber et de prouver que le produit vaut In comme suit (on utilisera l'associativité de la multiplication des matrices) :
- On a donc prouvé que , donc l'inverse de AB est
- Xzapro4 discuter 25 février 2009 à 17:35 (UTC)