Discussion:Matrice/Trace

Si j’ai à calculer le déterminant d'une matrice 5x5 par exemple, puis-je la réduire 2 fois en mettant en facteur A.1.1 puis A.2.2 avnt d'utilisr la même méthode que pour les matrices 3x3

Merci d'avance

Nicolas

nicolas . bernard [at] ipsa.fr — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 62.34.184.128 (d · c · b · s).

Il existe de multiples façons de calculer un déterminant dans le cas général. La seule qui me vient à l’idée spécifique aux déterminants 3x3 est la règle de Sarrus, est-ce à cette règle que vous faites allusion ?

Par ailleurs, qu'appelez-vous « mettre en facteur » des termes d'une matrice pour la « réduire » (attention au vocabulaire, la réduction matricielle est un procédé spécifique qui existe mais qui n'a rien à voir avec la diminution des dimensions de la matrice) ?

Xzapro4 _discuter 2 mars 2009 à 22:45 (UTC)

forme linéaire

bonjour, j’ai bien compris que la trace était forme linéaire, cela dit, je ne suis pas certaine du sens de cette expression, ou de la demonstration par laquelle on peut poser une telle affirmation... pourriez-vous m'aider ?

Merci, Rose — Le message qui précède, non signé^?, a été déposé par 86.72.168.205 (d · c · b · s).

La trace est une forme au sens où c’est une application à valeur dans $\mathbb {K}$ le corps de référence des endomorphismes/matrices sur lesquels/lesquelles la trace agit. C'est une application linéaire car :

$\mathrm {tr} (\lambda u+\mu v)=\lambda \ \mathrm {tr} (u)+\mu \ \mathrm {tr} (v)$,

par linéarité des applications projections. Voir Trace (algèbre) pour plus de détails. Cynddl ^[discussion] 14 avril 2011 à 10:29 (UTC)