Dualité/Définitions

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Chapitre no 1
Leçon : Dualité
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Il n’est pas possible de donner une définition rigoureuse et universelle de la dualité. Elle apparait comme un lien fort entre deux objets différents mais de même nature, comme par exemple entre un cube et un octaèdre. Néanmoins, on peut la définir dans des cas précis, dans des contextes donnés.

Deux objets liés par une relation de dualité ont des propriétés liées, les théorèmes s'appliquant sur l'un ayant un équivalent pour l'autre, et les preuves présentant parfois certaines ressemblances.

Dualité en algèbre linéaireModifier

Rappels
  • On note   le K-espace vectoriel des applications linéaires de   dans  , pour   et   deux K-espaces vectoriels.
  • Une forme linéaire sur   est un élément de  , c'est-à-dire une application linéaire de   dans  .


Dualité en géométrie de l'espaceModifier

 
Dual d'un cube : un octaèdre.


Dualité en géométrie projectiveModifier


Il existe alors une notion de dualité naturelle :