Dynamique/Moment cinétique et théorèmes s'y rapportant

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Moment cinétique et théorèmes s'y rapportant
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Chapitre no 6
Leçon : Dynamique
Chap. préc. :Énergétique du point matériel
Chap. suiv. :Systèmes du premier et du second ordre
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Observations expérimentalesModifier

Prenons l'exemple très simple d'une porte gondée. N'importe quelle expérimentateur peut se rendre compte aisément que

  • l'aisance avec laquelle il fait tourner la porte augmente s'il impose une plus grande force à cette porte
  • l'aisance avec laquelle il fait tourner la porte augmenter si le point de la porte sur lequel il pousse est "loin" des gonds, c'est-à-dire de l'axe de rotation de la porte (c'est pour cela que les poignées de portes sont placées à l'opposée des gonds).

Le but de ce chapitre va donc être de savoir quelle interprétation les lois de Newton peuvent donner à ces observations expérimentales. Nous basant sur ces remarques, nous définirons de nouveaux objets physiques, le moment d'inertie et le moment cinétique, et verrons quels résultats nous pouvons obtenir.

Remarque : En toute rigueur, la porte considérée dans l'expérience de pensée ci-dessus ne peut être assimilée à une masse ponctuelle, et donc pour pleinement interpréter l'expérience il faudrait utiliser la physique du solide.

Moment d'une forceModifier

Moment vectorielModifier

Soit   une force s'appliquant en un point   de l'espace, et soit   un autre point quelconque de l'espace.

On appelle moment de   par rapport à   le vecteur  

Soit   un autre point de l'espace. On a

 
Donc
 

Exemple : Calcul du moment du poidsModifier

Cet exemple est purement illustratif et ne nécessite pas d'être retenu.

On se place en coordonnées cartésiennes (axe z montant).

On a alors   et  .

Il vient alors  

Moment scalaireModifier

Soit   un axe porté par un vecteur   unitaire, et   un point quelconque de cet axe.

On appelle moment scalaire la quantité  

Cette quantité ne dépend pas du point   choisi (en effet, soit deux points   et   de l'axe,   et   est colinéaire à  , le produit scalaire s'annule donc).

Moment cinétique et théorèmes vectoriel et scalaire du moment cinétiqueModifier

Applications du théorème du moment cinétiqueModifier

Le théorème du moment cinétique est un théorème permettant de déterminer l'équation différentielle du mouvement d'un point, au même titre que la Deuxième Loi de Newton ou le théorème de la puissance cinétique (ou mécanique).

Le moment cinétique et le moment des forces sont deux grandeurs qui ont été inventées pour traiter de façon plus élégante les mouvements circulaires (ou présentant au moins une géométrie pseud`). Aussi traiterons-nous dans cette partie l'exemple du pendule simple.