Energie et puissance électrique/Puissance électrique

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Expression générale

Un dipôle soumis à une tension $u(t)$ et traversé par un courant $i(t)$ reçoit une puissance $p(t)$ avec la relation :

$p(t)=u(t)\cdot i(t)$

Cas particuliers

Alimentation continue

On a :

$u(t)=U$

$i(t)=I$

$p(t)=U\cdot I=P$

avec une tension $U$ et un courant $I$ constants.

Alimentation sinusoïdale

On a :

$u(t)=U\cdot {\sqrt {2}}\cdot \sin(\omega t)$

$i(t)=I\cdot {\sqrt {2}}\cdot \sin(\omega t+\phi )$

avec $\omega$ la pulsation électrique tel que

$\omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}$

On obtient donc :

$p(t)=U\cdot I\cdot \cos(\phi )-U\cdot I\cdot \cos(2\omega t+\phi )$

• La puissance moyenne est $U\cdot I\cdot \cos(\phi )$ qui est constante.
• La puissance fluctuante est $U\cdot I\cdot \cos(2\omega t+\phi )$.

Démonstration

D'après la relation

$p(t)=u(t)\cdot i(t)$

On développe $u(t)$ et $i(t)$.

$p(t)=U\cdot {\sqrt {2}}\cdot \sin(\omega t)\cdot I\cdot {\sqrt {2}}\cdot \sin(\omega t+\phi )=2\cdot U\cdot I\cdot \sin(\omega t)\cdot \sin(\omega t+\phi )$

Or $\sin(\alpha )\cdot \sin(\beta )={\frac {1}{2}}(\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta ))$ donc

${\begin{aligned}p(t)&=2\cdot U\cdot I\cdot {\frac {1}{2}}(\cos(\omega t-(\omega t+\phi ))\cdot \cos(\omega t+\omega t+\phi ))\\&=U\cdot I\cdot (\cos(-\phi )-\cos(2\omega t+\phi ))\\&=\underbrace {U\cdot I\cdot \cos(\phi )} _{\text{constant}}-\underbrace {U\cdot I\cdot \cos(2\omega t+\phi )} _{\text{fluctuant}}\end{aligned}}$