En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Ensemble des nombres réels et sous-ensembles : Ordre des nombres réels Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Ordre des nombres réels », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On peut ajouter aux deux membres d'une inégalité le même nombre réel pour obtenir une inégalité équivalente de même sens.
Soient et :
Remarque :
Cette propriété vaut aussi pour une soustraction.
Cette propriété vaut aussi pour une inégalité large .
Propriété
On peut multiplier les deux membres d'une inégalité par le même nombre réel strictement positif pour obtenir une inégalité équivalente de même sens.
Soient et c strictement positif :
Remarque :
Cette propriété vaut aussi pour une division.
Cette propriété vaut aussi pour une inégalité large .
Propriété
On peut multiplier les deux membres d'une inégalité par le même nombre réel strictement négatif pour obtenir une inégalité équivalente de sens contraire.
Soient et c strictement négatif :
Remarque :
Cette propriété vaut aussi pour une division.
Cette propriété vaut aussi pour une inégalité large .