Ensemble des nombres réels et sous-ensembles/Présentation globale

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Chapitre no 1
Leçon : Ensemble des nombres réels et sous-ensembles
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Les entiers naturels

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Les entiers relatifs

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Les décimaux

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Les rationnels

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Les réels

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Début de l'exemple
Fin de l'exemple


Schéma d'inclusions successives

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En « désordonnant » ces ensembles et en les imaginant sous forme de « patates », on peut faire le schéma d'inclusions ci-contre.

En utilisant le signe   qui signifie : « est contenu dans » ou « est inclus dans », on a :

 .
Les ensembles contenant les sous-ensembles héritent de leurs propriétés et caractéristiques algébriques.
Remarque
On note   l’ensemble des irrationnels (réels qui ne sont pas rationnels). On a donc aussi :  .