Espace préhilbertien complexe/Espaces hermitiens

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Espaces hermitiens
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Chapitre no 4
Leçon : Espace préhilbertien complexe
Chap. préc. :Orthogonalité
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On suppose dans ce chapitre que E un espace hermitien de dimension n, non réduit à {0}.

Existence de basesModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Début d’un théorème
Fin du théorème


Écriture matricielleModifier

On munit E d'une base orthonormée  

Écriture vectorielle du produit scalaireModifier

Soit  .

Il existe des coordonnées pour x et y dans la base   :

  et  

On pose les vecteurs   et  

Matrice d'une forme hermitienneModifier

Soient :

  •  
  •   la forme hermitienne associée à ƒ
  •   et   deux vecteurs de E

On a :

 




On pose   et  

Isomorphisme canonique avec le dualModifier

Début d’un théorème
Fin du théorème


   Nous verrons en annexe l’intérêt de cet isomorphisme pour l’application à la mécanique quantique, à travers de la notation bra-ket.