Fonction exponentielle/Dérivée de exp(u)

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Dérivée de exp(u)
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Chapitre no 6
Leçon : Fonction exponentielle
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Dérivée de x → eax+bModifier

On considère des fonctions de paramètre a et b et de forme :  .

Par exemple, soit la fonction ƒ définie par :

pour tout  .

ƒ est la fonction composée de la fonction affine  , définie sur  

et de la fonction exponentielle, ce que l’on représente par le schéma :

 


Pour calculer l’expression de ƒ', on utilise le théorème suivant :

Début d’un théorème
Fin du théorème


Dans notre cas particulier

pour tout  

Dérivée de Modifier

Toujours dans l'exemple de la fonction ƒ, on avait pour tout  .

On généralise ce procédé au cas où u n’est pas forcément affine.

Début d’un théorème
Fin du théorème


ExemplesModifier

Sans se préoccuper de l’intervalle I, dériver les fonctions ƒ suivantes :

Exemple 1Modifier

 

Pour tout  .
Pour tout  
Donc pour tout  

Exemple 2Modifier

 

Exemple 3Modifier

 

Exemple 4Modifier

 

Exemple 5Modifier

 

Exemple 6Modifier

 

Exemple : l’exponentielle décroissanteModifier

On considère la fonction définie sur   par  .

On a alors pour tout   et le tableau de variations :

x
ƒ'
ƒ

Les limites aux bornes sont :

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