Fonction exponentielle/Croissances comparées

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Croissances comparées
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Chapitre no 5
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :Étude de la fonction exponentielle
Chap. suiv. :Dérivée de exp(u)

Exercices :

Croissances comparées
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Comparaison de ex et x au voisinage de + ∞

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La fonction   est strictement croissante sur  . On va montrer que quand   tend vers  ,   tend vers   plus vite que  , pour tout entier  .

Pour formaliser cela, on étudie la limite  , qui est écrite sous la forme indéterminée :  .

Début d’un théorème
Fin du théorème


Comparaison de ex et x au voisinage de - ∞

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On en déduit la limite  , qui est écrite sous la forme indéterminée :  .


En résumé

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Lorsque les limites en   d'un produit ou quotient d'une exponentielle et d'un polynôme donnent lieu à des formes indéterminées, on sait que l'exponentielle est prioritaire sur le polynôme. Ce sont donc ses limites respectives à prendre en compte et à appliquer dans les expressions.

Voir aussi : Fonction logarithme/Croissances comparées.