Fonction exponentielle/Croissances comparées

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Croissances comparées
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Chapitre no 5
Leçon : Fonction exponentielle
Chap. préc. :Étude de la fonction exponentielle
Chap. suiv. :Dérivée de exp(u)

Exercices :

Croissances comparées
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Fonction exponentielle/Croissances comparées
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Comparaison entre ex et x en + ∞Modifier

On a vu que la fonction   est strictement croissante sur  . On va montrer que quand   tend vers  ,   tend vers   « très vite » : plus vite que  , pour tout entier  .

Pour formaliser cela, on étudie la limite  , qui est une forme indéterminée  .

Début d’un théorème
Fin du théorème


Comparaison entre ex et x en - ∞Modifier

On en déduit la limite  , qui est une forme indéterminée  .


En résuméModifier

Quand on a une forme indéterminée produit ou quotient d'une exponentielle et d'un polynôme, c’est toujours l’exponentielle qui « l’emporte ».

Voir aussi : Fonction logarithme/Croissances comparées.