Comme on l’a vu dans un chapitre précédent, si X et Y sont indépendantes, GX+Y(t) = GX(t)GY(t). Cette propriété nous permet de trouver facilement la fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires indépendantes connaissant la fonction génératrice de chacune d’elles.
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fonction génératrice : Somme de deux variables aléatoires Fonction génératrice/Somme de deux variables aléatoires », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
La somme de deux variables binomiales négatives indépendantes de paramètres respectifs (r1, p) et (r2, p) suit une loi binomiale négative de paramètre (r1 + r2, p).
La somme de deux variables de Pascal indépendantes de paramètres respectifs (r1, p) et (r2, p) suit une loi de Pascal de paramètre (r1 + r2, p).
En effet, comme déjà remarqué au chapitre précédent, la loi de Pascal de paramètre (r, p) est simplement la translatée par r de la loi binomiale négative de même paramètre.