Fonction génératrice/Somme de deux variables aléatoires

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Comme on l’a vu dans un chapitre précédent, si X et Y sont indépendantes, GX+Y(t) = GX(t)GY(t). Cette propriété nous permet de trouver facilement la fonction génératrice de la somme de deux variables aléatoires indépendantes connaissant la fonction génératrice de chacune d’elles.

Somme de deux variables aléatoires
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Chapitre no 4
Leçon : Fonction génératrice
Chap. préc. :Fonctions génératrices des principales lois
Chap. suiv. :Fonction génératrice d'un couple de variables aléatoires
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Fonction génératrice/Somme de deux variables aléatoires
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Dans ce chapitre, nous allons donc étudier les cas les plus courants de sommes de deux variables aléatoires indépendantes.

Somme de deux lois binomiales

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Début d’un théorème
Fin du théorème

Somme de deux lois de Poisson

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Début d’un théorème
Fin du théorème

Somme de deux lois binomiales négatives

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Début d’un théorème
Fin du théorème

Somme de deux lois de Pascal

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En effet, comme déjà remarqué au chapitre précédent, la loi de Pascal de paramètre (r, p) est simplement la translatée par r de la loi binomiale négative de même paramètre.