Étude et tracé d'une fonction/Annexe/Fonction racine carrée
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Si la fonction racine carrée n’est pas définie sur mais seulement sur , c’est parce qu'un nombre négatif n’a pas de racine carrée dans . Afin de donner un résultat numérique à la racine carrée d'un nombre négatif, il faut se placer dans . Ainsi la fonction étudiée dans ce cours pourrait être qualifiée de « Fonction racine carrée réelle ».

Représentation graphique de la fonction racine carrée.
Fonction dérivéeModifier
Démonstration
Notons la fonction racine carrée.
Si alors, pour tout tel que ,
.
On obtient alors . La fonction est bien dérivable pour tout réel strictement positif.
Si alors, pour tout , on aPropriété complémentaireModifier
(Pour cette raison, la fonction racine carrée est dite « -höldérienne ».)
Démonstration
Pour tous réels ,
- .