Fonctions circulaires réciproques/Exercices/Fonction arctan

Fonction arctan
Image logo représentative de la faculté
Exercices no2
Leçon : Fonctions circulaires réciproques
Chapitre du cours : Fonction arctan

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Résolution d'équations
Exo suiv. :Fonction arccos
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Fonction arctan
Fonctions circulaires réciproques/Exercices/Fonction arctan
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 2-1

modifier

Soit   un réel fixé.

  1. Étudier les variations de la fonction :
     .
  2. En déduire que pour tout réel   tel que  ,
     .
  3. Que dire si   ?

Exercice 2-2

modifier

On se propose d'établir, par deux méthodes différentes :  .

  1. Étudier les variations sur   de la fonction   et en déduire le résultat.
  2. Montrer que la fonction   vérifie les hypothèses du théorème des accroissements finis sur   et en déduire le même résultat.