Fonctions circulaires réciproques/Exercices/Fonction arccos

Fonction arccos
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Exercices no3
Leçon : Fonctions circulaires réciproques
Chapitre du cours : Fonction arccos

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Fonction arctan
Exo suiv. :Fonction arcsin
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Fonctions circulaires réciproques/Exercices/Fonction arccos
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Exercice 3-1

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On considère la fonction   définie par  

  1. Quel est son domaine de définition ?
  2. Calculer  .
  3. Donner le développement limité à l'ordre 1 de   en  .

Exercice 3-2

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Soit   fixé.

  1. Donner le domaine de définition   de la fonction   définie par  .
  2. Montrer que   est strictement monotone sur  .
  3. Montrer que   admet une fonction réciproque  , de domaine de définition   à préciser.
  4. Pour  , expliciter  .
  5. Vérifier sur cet exemple la formule de la dérivée d'une bijection réciproque.

Exercice 3-3

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  1. Calculer   et   pour  .
  2. Calculer  .