La fonction cosinus est une surjection de vers . Elle devient bijective si l’on ne considère que les angles compris dans un intervalle de la forme , car sa restriction à un tel intervalle est strictement monotone donc injective. On choisit l'intervalle le plus simple, , et l'on peut alors définir l'application réciproque de cette fonction :
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Fonctions circulaires réciproques : Fonction arccos Fonctions circulaires réciproques/Fonction arccos », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On appelle arccosinus, et l'on note , la bijection de dans qui,
à tout réel , associe l'unique réel tel que
Autrement dit :
La courbe représentative de se déduit de celle de la fonction cosinus (restreinte à ) par symétrie axiale par rapport à la première bissectrice du repère.
![{\displaystyle [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51e3b7f14a6f70e614728c583409a0b9a8b9de01)
![{\displaystyle [k\pi ,(k+1)\pi ],\ k\in \mathbb {Z} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f52a671bb25375b26345062cbf45f4f3fdb4cac)
![{\displaystyle [0,\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e2a912eda6ef1afe46a81b518fe9da64a832751)
![{\displaystyle x\in [-1,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f9d0dda56ce3e01e14570ac9aef0021c6125722)
![{\displaystyle \theta \in [0,\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c833964ea08aa30df8b6f56664461a5499b38144)
![{\displaystyle \arccos(x)=\theta \Leftrightarrow x=\cos(\theta )\quad {\text{et}}\quad \theta \in [0,\pi ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/046ba4963859cd4d1738f60b66e485d5a43a5645)
![{\displaystyle \forall \theta \in [0,\pi ]\quad \arccos(\cos(\theta ))=\theta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/113f2386ee8b503ed7321db4913bf82ca1a9e0aa)
![{\displaystyle \forall x\in \left[-1,1\right]\quad \cos(\arccos(x))=x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff88dea6f41a7f1be7b0cff909c1592c0bfcf0a6)
![{\displaystyle \left]-1,1\right[}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21598ebd71c6365a4d8206ee2ae7133b1d3d3be4)
![{\displaystyle \forall x\in \left]-1,1\right[\quad \arccos '(x)=-{\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e27a0715753b3efa4f3810e5207af6543dbb338)
