Deux conducteurs ohmiques de résistances
et
(en ohms) sont branchés en parallèle.
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Fonctions homographiques et résistance
Fonctions homographiques/Exercices/Résistances », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
La résistance équivalente est de 10 ohms
(ce qui signifie que l’on peut remplacer ces deux conducteurs par une seul de résistance 10 ohms).
Les lois de l'électricité donnent :
.
1. Exprimer
en fonction de
.
2. Soit
la fonction qui à
associe
.
- a. Quelle est la nature de la fonction
?
- b. Représenter graphiquement la fonction
sur une calculatrice. Donner un compte rendu de tracé. Préciser la fenêtre de tracé utilisée (
).
- c. Préciser les asymptotes de la courbe.
3.
- a. Résoudre graphiquement
. Préciser la fenêtre de tracé utilisée (
).
- b. Résoudre par le calcul
.
- c. Interpréter physiquement ce résultat.
Solution
1.
.
2.
- a.
donc
est une fonction homographique.
- b. Graphique Google (
).
- c. Les asymptotes sont les deux droites d'équations
et
.
3.
- a.
(
).
- b.
ou plus simplement (puisqu'on a évidemment
) :
.
- c. Pour que la résistance équivalente soit de 10 ohms, si l'une des deux résistances vaut 50 ohms, il faut que l'autre soit de 12,5 ohms.