Fonctions homographiques/Exercices/Étude graphique

Exercice

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb {R} \setminus \{5\}$ par

$f(x)={\frac {2x}{0{,}2x-1}}$.

1.

a. Quelle est la nature de la fonction $f$ ?

b. Expliquer pourquoi $f$ n'est pas définie pour $x=5$.

c. Représenter graphiquement la fonction $f$ sur une calculatrice en utilisant la fenêtre ci-dessous.

$x_{min}=0,\quad x_{max}=40,\quad y_{min}=0,\quad y_{max}=40$.

Donner un compte rendu de tracé.

d. Donner l'équation de l'asymptote verticale à la courbe de $f$.

2.

a. Résoudre graphiquement au dixième près l'équation $f(x)=20$.

Préciser la fenêtre de tracé utilisée et donner un compte rendu de tracé.

$x_{min}=\dots ,\quad x_{max}=\dots ,\quad y_{min}=\dots ,\quad y_{max}=\dots$.

b. Résoudre par le calcul $f(x)=20$.

Solution

1.

a et b. Revoir le cours.

c. Graphique Google (la portion de courbe a ses extrémités sur le bord supérieur et le bord de droite de la fenêtre).

d. $x=5$.

2.

a. $x=10$ ($x_{min}=9,\quad x_{max}=11,\quad y_{min}=19,\quad y_{max}=21$).

b. ${\frac {2x}{0{,}2x-1}}=20\Leftrightarrow 2x=4x-20\Leftrightarrow x=10$.