En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Exercice : Étude graphiqueFonctions homographiques/Exercices/Étude graphique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soit
f
{\displaystyle f}
R
∖
{
5
}
{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{5\}}
f
(
x
)
=
2
x
0
,
2
x
−
1
{\displaystyle f(x)={\frac {2x}{0{,}2x-1}}}
1.
a. Quelle est la nature de la fonction
f
{\displaystyle f}
b. Expliquer pourquoi
f
{\displaystyle f}
x
=
5
{\displaystyle x=5}
c. Représenter graphiquement la fonction
f
{\displaystyle f}
x
m
i
n
=
0
,
x
m
a
x
=
40
,
y
m
i
n
=
0
,
y
m
a
x
=
40
{\displaystyle x_{min}=0,\quad x_{max}=40,\quad y_{min}=0,\quad y_{max}=40}
Donner un compte rendu de tracé. d. Donner l'équation de l'asymptote verticale à la courbe de
f
{\displaystyle f}
2.
a. Résoudre graphiquement au dixième près l'équation
f
(
x
)
=
20
{\displaystyle f(x)=20}
Préciser la fenêtre de tracé utilisée et donner un compte rendu de tracé.
x
m
i
n
=
…
,
x
m
a
x
=
…
,
y
m
i
n
=
…
,
y
m
a
x
=
…
{\displaystyle x_{min}=\dots ,\quad x_{max}=\dots ,\quad y_{min}=\dots ,\quad y_{max}=\dots }
b. Résoudre par le calcul
f
(
x
)
=
20
{\displaystyle f(x)=20}
Solution
1.
a et b . Revoir le cours.c . Graphique Google (la portion de courbe a ses extrémités sur le bord supérieur et le bord de droite de la fenêtre).d .
x
=
5
{\displaystyle x=5}
2.
a.
x
=
10
{\displaystyle x=10}
x
m
i
n
=
9
,
x
m
a
x
=
11
,
y
m
i
n
=
19
,
y
m
a
x
=
21
{\displaystyle x_{min}=9,\quad x_{max}=11,\quad y_{min}=19,\quad y_{max}=21}
b.
2
x
0
,
2
x
−
1
=
20
⇔
2
x
=
4
x
−
20
⇔
x
=
10
{\displaystyle {\frac {2x}{0{,}2x-1}}=20\Leftrightarrow 2x=4x-20\Leftrightarrow x=10}
