Fonctions trigonométriques/Exercices/Échauffement
Exercice 1-1
modifierDémontrer géométriquement la continuité des fonctions cosinus, sinus et tangente.
Solution
Notons le point du cercle trigonométrique tel que . Quand tend vers , ce point tend vers donc ses coordonnées, , tendent vers , et la pente de tend vers .
Exercice 1-2
modifierDémontrer les relations :
- ;
- .
Solution
-
- si (d'après le cours).
- Si alors .
- La seconde assertion est une conséquence immédiate de la première.
Exercice 1-3
modifier- Transformer en un produit.
- Montrer que le signe du rapport dépend de et .
- Que peut-on dire si et sont compris entre et ?
Solution
- .
- Immédiat d'après la question précédente.
- est alors du signe de , par décroissance de sur cet intervalle.