Fonctions trigonométriques/Exercices/Problèmes divers

Problèmes divers
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Exercices no11
Leçon : Fonctions trigonométriques

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Mouvement vibratoire
Exo suiv. :Sommaire
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Exercice 11-1Modifier

 Étudier la variation de la fonction   définie par :

 .

 En déduire le nombre des solutions de l'équation définie dans   par  .

 On considère la suite   définie par :

  et  .
Montrer que  , puis majorer   par une expression de la forme   avec  .
En déduire que la suite   converge vers la solution de l'équation définie au .

 Donner un encadrement de cette solution.

 Interpréter graphiquement la formation de la suite   en utilisant les courbes d'équations respectives   et  .

 Donner une valeur approchée à 10–2 près de la solution de l'équation définie au .

Exercice 11-2Modifier

On donne :

 

 Calculer  . En déduire l'ensemble des solutions de l'équation définie dans   par :

 .

 Calculer  . En déduire l'ensemble des solutions de l’équation définie dans   par :

 .

Exercice 11-3Modifier

Soient   définis par

 

Prouvez que  .