Forces, travail et énergie/Travail d'une force

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Travail d'une force

Une force travaille si son point d'application se déplace. Le travail est exprimé en joule (J), et est souvent noté W, initiale du mot anglais Work qui signifie travail.

Travail d'une force constante pour un déplacement rectiligne

Une force constante ${\vec {F}}$ qui s'applique sur un objet parcourant un trajet rectiligne ${\vec {AB}}$ fournit un travail W

$W={\overrightarrow {F}}.{\overrightarrow {AB}}={\overrightarrow {F}}.{\overrightarrow {d}}$

${\overrightarrow {F}}.{\overrightarrow {AB}}=F\times AB\times cos{\widehat {({\vec {F}},{\vec {AB}})}}=F\times d\times cos{\widehat {({\vec {F}},{\vec {d}})}}=F.d.\cos(\alpha )$

Cas particuliers

Considérons une force ${\vec {F}}$ constante s'appliquant sur un corps (m) se déplaçant sur une trajectoire rectiligne (Il n'y a pas d'autres forces s'exerçant sur le corps).

Travail de la force F pour le déplacement AB

• Si la force ${\vec {F}}$ est parallèle au déplacement ${\vec {d}}$ et orientée dans le même sens, le travail $W_{d}({\vec {F}})=F.d.\cos(0)=F.d>0$. Lorsque le travail est positif, on dit que la force est motrice.
• Si $0<{\widehat {({\vec {F}},{\vec {d}})}}<90$ , les angles étant en degrés, alors $1>\cos {\widehat {({\vec {F}},{\vec {d}})}}>0$ le travail fourni par la force est positif.
  La force est motrice.
  • On peut dire que si la force ${\vec {F}}$ est motrice, elle favorise le déplacement (la vitesse augmente)
• Si la force ${\vec {F}}$ est parallèle au déplacement ${\vec {d}}$ mais orientée dans le sens opposé, le travail $W_{d}({\vec {F}})=F.d.\cos(180)=-F.d<0$.Lorsque le travail est négatif, on dit que la force est résistante.
• Si $90<{\widehat {({\vec {F}},{\vec {d}})}}<180$ , les angles étant en degrés, alors $0>\cos {\widehat {({\vec {F}},{\vec {d}})}}>-1$ le travail fourni par la force est négatif.
  La force est résistante.
  • On peut dire que si la force ${\vec {F}}$ est résistante, elle s'oppose au déplacement (la vitesse diminue)
• Si la force ${\vec {F}}$ est perpendiculaire au déplacement ${\vec {d}}$, $W_{d}({\vec {F}})=F.d\cos(90)=0$. Le travail de la force est nul.
  • On peut dire que si la force ${\vec {F}}$ est perpendiculaire au déplacement, elle ne modifie pas le déplacement.

Remarque

Ce dernier cas ne doit pas laisser penser qu'une force dont le travail est nul n'a aucun effet sur un système. Ainsi, en classe de Terminale, on étudie le cas d'un solide en mouvement circulaire uniforme, la force centripète ${\vec {a}}$ a un travail nul (le mouvement circulaire uniforme n’est pas modifié). Pour autant, si l’on supprime la force centripète le corps cessera son mouvement circulaire et se déplacera en mouvement rectiligne, conformément à la 1^re Loi du mouvement de Newton.

Mouvement circulaire uniforme

Mouvement circulaire uniforme.
La force centripète est perpendiculaire au mouvement : son travail est nul.

Les forces dont le travail ne modifie pas la norme de la vitesse peuvent cependant en modifier la direction.

Travail du poids d'un corps

Considérons un corps de masse m se déplaçant de A vers B dans un référentiel galiléen|repère galiléen $\left(O,{\vec {x}},{\vec {y}},{\vec {z}}\right)$, l’axe ${\vec {z}}$ étant supposé vertical et dirigé dans le sens opposé de la gravité, c'est-à-dire vers le haut.
$W_{z_{A},z_{B}}({\vec {P}})=P(z_{A}-z_{B})\,=mg(z_{A}-z_{B})$

Le travail du poids d'un corps est donc indépendant du chemin suivi lors de son déplacement, il ne dépend que de la variation d'altitude du centre de gravité de ce corps.

Exemple

Une personne de masse 80 kg monte debout sur une chaise de 50 centimètres de haut. Quel est le travail effectué par le poids de cette personne ?
$W=m\ g\left(z_{A}-z_{B}\right)$, soit $W=80\times 10\times (0-0,5)=-400\ J$
Le poids est une force résistante dans ce cas (Il "s'oppose" au déplacement de la personne).

Unités

Le travail a pour unité le joule ( J ).

La masse a pour unité le kilogramme ( kg ).

La force a pour unité le newton ( N ).

La distance a pour unité le mètre ( m ).

Exercice

Sur Terre, une voiture d'une tonne se déplace horizontalement sur un kilomètre. Quel est le travail du poids ?

	0 J
	1 000 J
	100 000 J
	10 000 000 J