Fractions rationnelles/Exercices/Décomposition en éléments simples dans C
Exercice 2-1Modifier
- Diviser par suivant les puissances croissantes à l'ordre 7.
- De même, si est fixé, diviser par à tout ordre. On pourra considérer la fraction rationnelle .
- Effectuer à tout ordre la division de par suivant les puissances croissantes.
Solution
- .
-
donc
donc
. - donc (en remplaçant par et par )
.
Exercice 2-2Modifier
- Décomposer en éléments simples dans la fraction rationnelle .
- En déduire la décomposition dans .
Solution
- Par imparité, . La méthode du cache donne et , d'où
- .
- .
Exercice 2-3Modifier
Décomposer en éléments simples sur puis :
- .
Solution
.