Géométrie dans l'espace/Positions relatives dans l'espace
Position relative de deux droites
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Définition
Deux droites d₁ et d₂ sont dites :
- coplanaires quand il existe au moins un plan les contenant ;
- sécantes en un point A si d₁ ∩ d₂ = {A} ;
- parallèles lorsqu'elles sont complanaires et non sécantes ;
Proposition
Deux droites d₁ et d₂ sont coplanaires si et seulement si elles sont :
- soit sécantes ;
- soit parallèles, c'est-à-dire :
- ou bien strictement parallèles (d₁//d₂ et d₁ ≠ d₂, ce qui implique d₁ ∩ d₂ = ),
- ou bien confondues (d₁ = d₂).
Corollaire
Deux droites n'ayant aucun point commun sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires.
En effet, deux droites non disjointes sont soit sécantes, soit confondues.
Position relative de deux plans
modifier Définition
Deux plans sont dits :
- sécants quand leur intersection est une droite ;
- parallèles lorsque
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Proposition
Deux plans P₁ et P₂ de l'espace sont :
- soit sécants ;
- soit parallèles, c'est-à-dire :
- ou bien strictement parallèles (P₁//P₂ et P₁ ≠ P₂, ce qui implique P₁ ∩ P₂ = ),
- ou bien confondus (P₁ = P₂).
Position relative d'une droite et d'un plan
modifier Définition
Une droite d et un plan P sont dits :
- sécants lorsque d et P ont un seul point commun B (d ∩ P = {B}) ;
- parallèles lorsque Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue ! Comment faire ?
Proposition
Une droite et un plan de l'espace sont :
- soit sécants ;
- soit parallèles, c'est-à-dire :
- ou bien strictement parallèles (d//P et d ⊄ P, ce qui implique d ∩ P = ),
- ou bien d incluse dans P (d ∩ P = d).
