En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Incertitudes en physique : Calculs d'incertitudes Incertitudes en physique/Calculs d'incertitudes », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Supposons que l’on mesure des grandeurs indépendantes avec les incertitudes respectives . On veut alors en déduire l'incertitude d’une grandeur dépendant des variables . D'après les notions sur les différentielles vues au début de ce cours, on peut écrire :
On peut alors calculer un majorant de df :
Puis en notant les incertitudes pour toutes les grandeurs, on obtient la relation suivante en prenant la valeur maximale de l'incertitude :
Exemple concret
On prend par exemple la mesure d’une résistance électrique R. Pour cela on réalise un circuit électrique reliant une résistance à une pile. On mesure l'intensité I passant dans le circuit à l'aide d’un ampèremètre et la tension U aux bornes de la résistance à l'aide d’un voltmètre. Ces deux mesures présentent des incertitudes notées et . On obtient les valeurs suivantes :
, , et .
Tout d’abord on calcule la valeur moyenne de R sachant que ; cela donne . Il faut ensuite calculer l'incertitude .
Pour cela, on doit calculer les dérivées partielles de R par rapport à U et I :
et
On a alors en n'oubliant pas la conversion mA => A :
Finalement, la mesure que l’on a effectué nous donne :
Dans le cas général, il n’est pas pratique de calculer directement des incertitudes absolues. Mais si la fonction f s'exprime sous forme d’un produit de ses variables, il est plus simple de calculer l'incertitude relative. Par exemple, on considère la fonction suivante :
où a, b et c sont des constantes. On applique alors le logarithme népérien aux deux membres de cette relation :
Puis on prend la différentielle de cette équation :
D'où, en remplaçant les différentielles par des incertitudes :
.
Cette expression permet donc de relier facilement des incertitudes relatives.