Incertitudes en physique/Qu'est-ce qu'une incertitude ?

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Définition et notations

Tandis qu'un modèle théorique permet d'obtenir un comportement exact du système étudié, une mesure en physique ne donne jamais un résultat infiniment précis. Il y a toujours une barre d'erreur sur la mesure effectuée, c'est-a-dire un intervalle de valeurs dans lequel le résultat se trouve. Par exemple, supposons que l’on mesure la longueur d’un objet à l'aide d’une règle : il est incorrect de dire que l’objet mesure d = 9,1 cm. Il faut au contraire indiquer la précision de la mesure. Plusieurs écritures sont possibles :

• $9,0\;cm\leq d\leq 9,2\;cm$
• $d\in [9,0\;;9,2]\;cm$
• $d=9,1\pm 0,1\;cm$

La dernière notation est la plus souvent employée par les physiciens.

D'une manière plus générale, si l’on mesure une grandeur $X$ et que l’on obtient une valeur moyenne $x$ avec une incertitude $\Delta x$, on notera : $X=x\pm \Delta x$ Dans ce cas, $\Delta x$ est appelée incertitude absolue et a la même unité que $x$.

On définit également l'incertitude relative : ${\frac {\Delta x}{x}}$ qui est forcément sans unité et souvent donnée en pourcent. Dans l'exemple précédent de la règle graduée, on a $x=9,1\;cm$ et $\Delta x=0,1\;cm$, donc l'incertitude relative vaut 0,1 / 9,1=0,01=1%.

Origine des incertitudes

On distingue plusieurs types d'incertitudes selon leur origine. Tout d’abord il peut arriver que l'expérimentateur ait fait des erreurs de lecture. Par exemple en lisant la valeur indiquée par un multimètre à aiguille, on ne voit pas la même valeur selon l'angle de vue. Ce type d'erreur est souvent supposé inexistant lorsque l'expérience est bien réalisée.

Précision de l'appareil de mesure

Aucun appareil de mesure est infiniment précis : il impose une barre d'erreur minimale. Par exemple la mesure d’une longueur avec une règle graduée ne peut pas se faire avec une incertitude de moins d’un millimètre. Cela est aussi valable pour la lecture d’un volume contenu dans une burette ou une pipette. On rencontre le même type d'incertitude sur un multimètre à affichage numérique car il affiche un nombre limité de chiffres et car il n’est pas forcément suffisamment technologiquement avancé pour pouvoir assurer que tous les chiffres affichés soient justes. Dans tous les cas, il est nécessaire, pour effectuer une mesure de qualité, de noter l'incertitude indiquée par le constructeur de l'appareil.

Exemples de courbes gaussiennes.

Dispersion de la grandeur à mesurer

Il peut arriver que la grandeur à mesurer n'ait pas une valeur infiniment précise. Par exemple si l’on veut mesurer la vitesse d’un écoulement d'air, celui-ci ne va pas exactement à une vitesse donnée : chacune de ses zones va à une vitesse différente de sa voisine. On dit que la grandeur est dispersée autour d’une valeur moyenne. Ainsi, à chaque fois que l’on répète l'expérience, la valeur mesurée sera différente de la précédente. On s'aperçoit que l’on obtient plus fréquemment des mesures proches de la valeur moyenne. Ces mesures sont souvent réparties selon une courbe gaussienne : $P(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\exp \left(-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\!$ où $P(x)$ est la probabilité d'obtenir la valeur $x$, $\mu$ est la valeur moyenne, et $\sigma$ est la largeur de la gaussienne. Selon l'expérience, on peut choisir, soit d'inclure cette dispersion dans l'incertitude, soit de ne prendre en compte que la valeur moyenne.