Initiation à l'arithmétique/Division euclidienne

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Définition

Soient a et b deux nombres entiers positifs, avec b non nul.

Faire la division euclidienne de a par b consiste à calculer les valeurs des nombres entiers q et r (uniques) tels que :

• a = q × b + r
• et r < b

Vocabulaire de la division euclidienne :

• a : Dividende
• b : Diviseur
• q : Quotient
• r : Reste

Remarque

L'entier a est divisible par b si et seulement si le reste r est nul.

Début de l'exemple

Exemples

• La division euclidienne de 7 par 2 a pour quotient 3 et pour reste 1 car

  7 = 2 × 3 + 1 et 1 < 2 ;

• la division euclidienne de 6 par 3 a pour quotient 2 et pour reste 0 ; on écrit :

  6 = 2 × 3 + 0.

Fin de l'exemple