Intégrale double/Étude de l'intégration sur des compacts simples

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Étude de l'intégration sur des compacts simples
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Chapitre no 4
Leçon : Intégrale double
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Compacts simples

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Intégrale double sur un compact élémentaire

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Wikipédia possède un article à propos de « Intégrale multiple ».

On définit l'intégrale de  , où   est un compact élémentaire, par :

 .

À titre d'exercice, vous pouvez redémontrer les propriétés de linéarité, l'inégalité triangulaire…

Formule de changement de variables

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Soit   un ouvert de   et   une injection   de   dans  . En notant son jacobien :

 

il vient alors, pour   :

 .

Cas des cordonnées polaires

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Cet exemple est traité dans Calcul différentiel/Jacobien#Jacobien et matrice jacobienne.