Intégrale double/Étude de l'intégration sur des compacts simples

Début de la boite de navigation du chapitre
Étude de l'intégration sur des compacts simples
Icône de la faculté
Chapitre no 4
Leçon : Intégrale double
Chap. préc. :Intégration de fonctions numériques sur un pavé quelconque
Chap. suiv. :Sommaire
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Intégrale double : Étude de l'intégration sur des compacts simples
Intégrale double/Étude de l'intégration sur des compacts simples
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Compacts simplesModifier



Intégrale double sur un compact élémentaireModifier

Wikipédia possède un article à propos de « Intégrale multiple ».

On définit l'intégrale de  , où   est un compact élémentaire, par :

 .

À titre d'exercice, vous pouvez redémontrer les propriétés de linéarité, l'inégalité triangulaire…

Formule de changement de variablesModifier

Soit   un ouvert de   et   une injection   de   dans  . En notant son jacobien :

 

il vient alors, pour   :

 .

Cas des cordonnées polairesModifier

Cet exemple est traité dans Calcul différentiel/Jacobien#Jacobien et matrice jacobienne.