En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Intégrale double : Intégration de fonctions positives Intégrale double/Intégration de fonctions positives », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On dit que est intégrable sur si est majoré, auquel cas :
.
Cette notion étend donc l'intégrale sur un pavé compact à un pavé quelconque, dans le cadre des fonctions positives (on peut procéder de même pour des fonctions négatives).
Une définition équivalente peut être apportée à l'aide d'une suite exhaustive de pavés compacts dans .
Début d’un théorème
Théorème
Soit continue, et une suite exhaustive de pavés compacts dans . Alors les propositions suivantes sont équivalentes :
est intégrable sur ;
la suite est majorée ;
la suite est convergente.
Auquel cas .
Fin du théorème
La propriété de linéarité (restreinte ici aux coefficients positifs) est, comme précédemment, vérifiée.
Dans le cadre de fonctions positives, on a aussi une propriété de comparaison :