Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels/Circuits magnétiques
Qu'est-ce qu'un circuit magnétique ?
modifierPour bien aborder ce chapitre, nous allons faire de nombreuses analogies avec l'électrocinétique. À commencer par : comment définit-on un circuit électrique ? Comment marche-t-il ?
Prenons un exemple simple :
Ce circuit électrique est un système matériel dans lequel on est capable :
- de contrôler de l'énergie (l'énergie électrique)
- de la guider d'une source (la pile) vers des récepteurs (des lampes à incandescence)
Pour guider cette énergie électrique, qui est liée à un flux d'électrons, on utilise un matériau qui est un bon conducteur d'électricité (par exemple un fil de cuivre). Pour se déplacer, les électrons vont choisir bien évidemment le chemin le plus facile, c'est-à-dire suivre les fils de cuivre pour aller d'un point à un autre.
La philosophie pour un circuit magnétique est la même :
- On cherche à transporter de l'énergie sous forme magnétique.
- Cette énergie magnétique est véhiculée par un flux magnétique .
- Pour canaliser ce flux, on a besoin d'un matériau avec une grande perméabilité magnétique. Ce sont très souvent des matériaux ferromagnétiques.
- Pour injecter de l'énergie dans le circuit magnétique, on va faire agir un magnétomoteur, c'est-à-dire que l’on va enrouler une bobine autour du matériau formant le circuit magnétique pour créer une source magnétomotrice.
Lorsqu'on fait circuler un certain courant dans la bobine, on excite le circuit à l'aide du magnétomoteur . Un certain champ s'installe. Si la perméabilité relative est choisie très grande devant 1, le flux sera essentiellement canalisé dans le circuit magnétique.
La canalisation d'un courant électrique est très efficace car le rapport entre un bon conducteur comme par exemple le Cu 10-8 et un bon isolant 1012, le rapport entre les deux milieux est de 1020. Alors que le rapport entre un bon conducteur magnétique et un isolant, le vide, ne fait que quelques 103 ! |
Modélisation d'un circuit magnétique
modifierNotion de réluctance
modifierÉtudions pour commencer le circuit magnétique ci-dessus :
- de section droite S
- autour duquel est enroulée d'une bobine de n spires parcourues par un courant i
Nous allons faire plusieurs approximations :
- Le circuit magnétique est parfait, c'est-à-dire que les lignes d'induction sont parfaitement canalisées dans le circuit magnétique (pas de fuites)
- Les lignes du champ induit sont réparties uniformément dans la section :
Appliquons le théorème d'Ampère à une ligne de champ orientée en concordance avec le champ induit :
Analogie avec les circuits électriques
modifierOn remarque alors une ressemblance forte entre les équations des circuits magnétiques et celles des circuits électriques :
Circuits électriques | Circuits magnétiques |
---|---|
Circuits électriques | Circuits magnétiques | ||
---|---|---|---|
Grandeur | Unité | Grandeur | Unité |
Force électromotrice |
Volt V |
Force magnétomotrice |
Ampère tour At |
Intensité du courant électrique |
Ampère A |
Flux magnétique |
weber Wb |
Résistance électrique |
ohm Ω |
Réluctance magnétique |
Henry-1 H-1 |
Pour passer des grandeurs macroscopique, caractéristiques du circuit, à des grandeurs microscopiques, caractéristiques de la matière, on commence par diviser la force motrice par la longueur du chemin supposé homogène et on obtient donc le champ électrique (ou magnétique). Ensuite pour s'affranchir de la section du chemin on divise l'intensité du courant (ou le flux) par la section et on obtient la densité de courant (ou la densité de flux qui n'est autre que l'induction magnétique).
Circuits électriques | Circuits magnétiques | ||
---|---|---|---|
Grandeur | Unité | Grandeur | Unité |
Champs électrique |
Volt par mètre Vm-1 |
Champ magnétique |
Ampère tour par mètre Atm-1 |
Densité de courant électrique |
Ampère par mètre carré Am-2 |
Densité de flux ou Induction |
Weber par mètre carré ou Tesla T |
Conductibilité électrique |
Siemens par mètre Sm-1 |
Perméabilité magnétique |
Henry par mètre Hm-1 |
Même si les formules sont très semblables, ce qui nous permet de faire une analogie pour les calculs ou pour des représentations graphiques des circuits magnétiques, il ne faut pas oublier que les phénomènes physiques sont complètement différents ! |
- En effet, en électricité, la résistance R représente un phénomène de résistance de passage au courant, et donc de dissipation d'énergie sous forme de chaleur, ce qui n’est pas du tout le cas de la réluctance qui ne chauffe pas !
- La densité de courant J est à l'origine de la fusion du conducteur (fusibles). La densité de flux (ou l'induction B) est à l'origine d'une saturation éventuelle sans destruction du chemin magnétique. Une induction trop forte fait progressivement tendre vers 1, le matériau perd ses propriétés ferromagnétiques.
- Exemple : un fusible cylindrique va fondre à 30 A/mm2, un matériau ferromagnétique va se saturer à 1 T.
Auto-induction
modifierCoefficient d’auto-induction
modifierOn appelle coefficient de self induction ou d’auto-induction le coefficient L qui relie la fem e(t) et variation du courant dans une bobine :
De la même manière que C est le coefficient qui relie le courant à la variation de la différence de potentiel aux bornes d’un condensateur.
Ces deux dernières expressions étant tout simplement la loi d'ohm généralisée.
On définit l'inductance d'une bobine avec circuit magnétique comme la grandeur :
Cette dernière relation est d'une grande importance pratique. En effet la mesure de L, qui est une quantité purement électrique, est aussi une mesure indirecte de . Ceci s'avère très utile pour évaluer la valeur de la réluctance, en particulier en présence d'entre fer où le flux s'évase toujours plus ou moins et où le calcul est assez compliqué.
Sachant que la réluctance d'un solénoïde allongé est essentiellement localisée à l'intérieur du tube défini par la bobine, calculer le coefficient d'auto-induction L d'une telle bobine.
La propriété sur laquelle on appuie le calcul est vérifiée si la longueur l est au moins 7 fois le diamètre de la bobine.
La réluctance magnétique
L'inductance
Méthode de mesure de L
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Il suffit donc de retrancher à , tension aux bornes de la bobine, les chutes ohmiques pour remonter à . Ayant mesuré et sa dérivée , L est tout simplement le rapport .
Schéma | Réponse |
---|---|
Cette méthode est applicable en tous point de la réponse et présente donc l’intérêt majeur de pouvoir faire une mesure autour du point d’utilisation prévu pour . Sachant que est une fonction de en présence d'un noyau en fer doux, revoir les courbes pour justification, il est alors possible de faire une mesure au point précis d’utilisation.
Energie stockée dans L
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On applique U = Cte qui égale la fcem de Lenz, donc
évolue linéairement pendant
évolue de 0 à pendant et sa valeur moyenne est
mais et donc
Cette expression est à rapprocher de pour un condensateur.