Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels/Polarisation

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Moment dipolaire

Moment dipolaire permanent

Une molécule, même globalement neutre, réagit à l’application d'un champ électrique. L'exemple le plus courant et le plus facilement sujet à l'expérience est la molécule d'eau. Du fait de sa géométrie et de la répartition des charges électriques, le barycentre des charges positives ne coïncide plus avec le barycentre des charges négatives. Cela crée un moment dipolaire ${\vec {p}}$ permanent, qui a des effets sur l'orientation de la molécule et sa réaction à un champ électrique.

Moment dipolaire induit

Lorsqu'on applique un champ électrique ${\vec {E}}_{a}$ à un atome ou une molécule, des forces électrostatiques prennent naissance dans la matière. Ces forces sollicitent différemment les charges positives et négatives de la matière (les sens sont opposés), ce qui conduit à un déplacement global des barycentres. Ainsi, même pour un atome ou une molécule neutre et sans moment dipolaire au repos, il se crée un moment dipolaire induit, dont l'ampleur dépend du milieu.

Polarisabilité

Le moment dipolaire induit est ${\vec {p}}=\alpha {\vec {E}}_{a}$. α s’appelle la polarisabilité du milieu.

Milieu diélectrique

Considérons une substance globalement neutre, homogène et isotrope.

Densité volumique de polarisation

Les molécules et atomes du matériau soumis à un champ électrique ${\vec {E}}_{a}$ se polarisent. Il existe donc en chaque point de la matière un « moment dipolaire volumique », nommée densité volumique de polarisation et notée ${\vec {P}}$.

Milieu diélectrique

Un milieu matériel

• qui ne conduit pas le courant électrique, c'est-à-dire dans lequel il n'y a pas intrinsèquement de charges électriques susceptibles de se déplacer de façon macroscopique
• qui est capable de se polariser sous l’application d'un champ électrique

est appelé milieu diélectrique.

Propriété fondamentale de la polarisation volumique

Considérons un milieu diélectrique, globalement électriquement neutre, de volume V et de surface Σ fermée. Le vecteur normal à Σ orienté vers l'extérieur de Σ est noté ${\vec {n}}$.

Charges de polarisation

On montre que les effets de la polarisation d'un diélectrique sont équivalents à la superposition de :

• une densité volumique de charge $\rho _{L}$, répartie dans V, vérifiant l'équation ${\rm {div}}({\vec {P}})=-\rho _{L}$
• une densité surfacique de charge $\sigma _{L}$, répartie sur Σ, vérifiant l'équation $\sigma _{L}={\vec {P}}\cdot {\vec {n}}$

Ces charges sont appelées charges liées au diélectrique.

En effet, lorsqu'un champ électrique vient perturber l'équilibre du diélectrique, le matériau se polarise, induisant un déplacement des barycentres des charges. C'est cette déformation des dipôles qui est à l'origine de l'apparition de ces charges, d'où l'appellation de charge liée.

Grandeurs caractéristiques

La polarisation de la substance est la source d'un champ électrique induit ${\vec {E}}_{i}$ au sein du diélectrique. Finalement, il règne dans le matériau un champ électrique ${\vec {E}}={\vec {E}}_{a}+{\vec {E}}_{i}$.

Susceptibilité électrique

Un milieu dans lequel la relation entre ${\vec {P}}$ et ${\vec {E}}$ est linéaire est dit diélectrique.

La polarisation volumique dans un diélectrique est alors reliée au champ électrique total (${\vec {E}}_{a}+{\vec {E}}_{i}$) par la relation ${\vec {P}}=\epsilon _{0}~\chi _{e}~{\vec {E}}$

χ_e est appelée susceptibilité électrique du milieu.

Permittivité

On appelle permittivité la grandeur $\epsilon =\epsilon _{0}(1+\chi _{e})$ La grandeur $\epsilon _{r}=1+\chi _{e}$ est appelée permittivité relative du milieu.

Relation de Clausius-Mossoti

α est relié à la permittivité relative ε_r du milieu par la relation de Clausius-Mossoti

${\frac {\epsilon _{r}-1}{\epsilon _{r}+2}}={\frac {N\alpha }{3\epsilon _{0}}}$ avec N le nombre moyen de dipôles par unité de volume.