En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Mouvement de translation uniforme Introduction à la cinématique/Exercices/Mouvement de translation uniforme », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Un treuil effectue le halage du bateau. La longueur de halage est de 700 mètres. La vitesse de halage est de 30 m/min.
Déterminer l'équation de mouvement du bateau.
Déduire la durée totale du halage.
Tracer les trois courbes suivantes :
Déplacement en fonction du temps
Vitesse en fonction du temps
Accélération en fonction du temps
Solution
Il s’agit d'un mouvement de translation uniforme, donc on utilise l'équation suivante :
avec X la distance parcourue, X0 la distance déjà parcourue, t le temps après le mouvement, t0 = 0 s le temps au début du mouvement et une vitesse V constante.
Pour calculer le temps t, on utilise l'équation ci-dessus.
Soit une grue sur portique. L'ensemble fait quatre mouvements successifs.
Levage de la charge sur une hauteur de 10 m à la vitesse de 60 m/min.
Arrêt du levage et translation de la grue sur le portique à la vitesse de 110 m/min sur 70 m.
Arrêt de la grue et translation de l’ensemble du portique sur une distance de 150 m à la vitesse de 25 m/min.
Arrêt du portique et descente de la charge sur une hauteur de 7 m à la vitesse de 60 m/min. On suppose que les quatre mouvements sont des mouvements rectilignes et uniformes.
Déterminer pour chacune des phases des mouvements et les équations correspondantes.
Quelle est la durée de chaque mouvement ? Quelle est la durée des quatre mouvements ?
Solution
Chaque mouvement est un movement de translation uniforme, donc on utilise l'équation suivante :
avec X la distance parcourue, X0 la distance déjà parcourue, tx le temps après le mouvement de la phase x, t0(x) le temps au début du mouvement de la phase x et une vitesse V constante. Pour calculer le temps t, on utilise l'équation ci-dessus.
Pour le levage de la charge, on applique numériquement l’équation avec X = 10 m la distance parcourue, X0 = 0 m la distance déjà parcourue, t le temps après le mouvement, t0 = 0 s le temps au début du mouvement et une vitesse V = 60 m/min constante pour calculer le temps t.
De même, pour la translation de la grue, on a X = 70 m la distance parcourue et une vitesse V = 110 m/min constante.
De même, pour la translation de l’ensemble du portique, on a X = 150 m la distance parcourue et une vitesse V = 25 m/min constante.
De même, pour la translation de l’ensemble du portique, on a X = 7 m la distance parcourue et une vitesse V = 60 m/min constante.
Soit trois piétons 1, 2 et 3 se déplaçant de la façon suivante :
Le piéton 2, immobile sur le trottoir roulant, se déplace à la même vitesse V2 que celui-ci. Soit X2 la position par rapport à l'origine choisie.
Le piéton 1 se déplace sur le trottoir à la vitesse V1 par rapport au sol. Soit X1 la position par rapport à l'origine choisie.
Le piéton 3 se déplace à côté du trottoir roulant à la vitesse V3, en sens inverse des deux autres piétons. Soit X3 la position par rapport à l'origine choisie.
Les conditions initiales du mouvement sont les suivantes :
t = 0 s
X0(1) = 0 m
X0(2) = 50 m
X0(3) = 400 m
V1 = Vpiéton/tapis + V2 = 10,8 km⋅h−1
V2 = 6,12 km⋅h−1
V3 = −5,4 km⋅h−1
Déterminer les équations de mouvement des trois piétons.
Tracer sur un même graphe ces trois équations. Echelles à choisir.
A quel instant et à quelle distance le piéton 1 dépasse-t-il le piéton 2 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique ?
A quel instant et à quelle distance le piéton 1 rencontre-t-il le piéton 3 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique ?
A quel instant et à quelle distance le piéton 2 rencontre-t-il le piéton 3 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique ?
Solution
Chaque mouvement est un movement de translation uniforme, donc on utilise l'équation suivante :
avec Xx la distance parcourue du piéton x, X0(x) la distance déjà parcourue par le piéton x, t le temps après le mouvement, t0(x) le temps au début du mouvement du piéton x et une vitesse Vx constante du piéton x.
Pour le piéton 1, on a t0(1) = 0 s, donc
On applique numérique l'équation.
Pour le piéton 2, on a t0(2) = 0 s, donc
On applique numérique l'équation.
Pour le piéton 3, on a t0(3) = 0 s, donc
On applique numérique l'équation.
Graphiquement, le piéton 1 dépasse le piéton 2 à t = 40 s à une distance de X = 120 m. Analytiquement,
Lorsque le piéton 1 dépasse le piéton 2 donc
On applique l'inéquation numériquement.
On calcule X.
Graphiquement, le piéton 1 rencontre le piéton 3 à t = 90 s à une distance de X = 270 m. Analytiquement,
Lorsque le piéton 1 rencontre le piéton 3 donc
On applique l'inéquation numériquement.
On calcule X.
Graphiquement, le piéton 2 rencontre le piéton 3 à t = 110 s à une distance de X = 240 m. Analytiquement,