Introduction à la magnétohydrodynamique/Introduction générale

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Il existe certains fluides qui conduisent l'électricité : le mercure, le sodium liquide... lorsqu’ils sont placés dans un champ magnétique, leurs mouvement induisent des champs électriques — ces champs induisent à leur tour des courants électriques, qui interagissent avec le champ magnétique et produisent des forces, qui affectent le mouvement du fluide...

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Un ferrofluide, fluide conducteur, dans un champ magnétique. Le phénomène observé, qui donne naissance à ces « pics », est bien connu.

La magnétohydrodynamique (ou MHD), c’est l'étude de tels phénomènes couplés. Ce n’est pas uniquement un jeu de physiciens : cette classe de phénomènes se présentent dans la nature assez souvent, mais également dans des applications industrielles. Entre autres :

• Le champ magnétique terrestre aurait son origine dans un effet MHD (effet « dynamo ») ;
• Les plasmas naturels (étoiles) et artificiels (tokamaks) obéissent aux lois de la MHD ;
• Le sodium fondu, utilisé dans les réacteurs nucléaires comme caloporteur, subit des effets MHD ;

L'étude de la magnétohydrodynamique n'est donc pas anodine. Cependant, son étude complète (tout comme l'étude des fluides avant elle) est bien trop complexe. La résolution générale des couplages mouvements/champs est bien trop ardue.

Cela nous amène à considérer des cas « simplifiés ». Dans cette leçon, nous nous limiterons aux fluides eulériens et aux ondes qui se propagent dans la direction d'un champ magnétique statique : c’est le modèle d'Alfvén.

De plus, nous distinguerons deux cas :

• le cas d'un fluide conduisant le courant sans opposer de résistance électrique, c’est la MHD idéale ;
• le cas d'un fluide de résistance non-nulle, c’est la MHD non-idéale ou MHD résistive.

Une autre manière de distinguer ces cas est de considérer le « nombre de Reynolds magnétique » :

$R_{m}=\mu _{0}\cdot \gamma \cdot v\cdot L$

Avec γ la conductivité, L la longueur caractéristique, v la vitesse caractéristique. S'il est très grand devant 1, nous sommes dans le cas de la MHD idéale — sinon, il s'agit de MHD résistive. Pour comparaison, la couronne solaire possède un nombre de Reynolds magnétique de l’ordre de 10¹⁵.

Cette leçon ne se veut pas nécessairement une introduction rigoureuse, mais présente tout de même des résultats réels. Nous ne parlerons pas particulièrement des ferrofluides, qui constituent un sujet à part, bien qu’ils servent parfois d'illustrations.