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Jeux combinatoires/Jeu du chocolat empoisonné

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Le jeu du chocolat empoisonné consiste à ne pas prendre le carré empoisonné dans la tablette ou dans la boîte. Le jeu se fait à 2 joueurs.

Jeu du chocolat empoisonné
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Chapitre no 3
Leçon : Jeux combinatoires
Chap. préc. :Jeu du Morpion
Chap. suiv. :Jeu de Hex
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Jeu de la boîte de chocolat

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exemple

Avec 16 chocolats:

O O X O
O O O O
O O O O
O O O O

Le chocolat empoisonné est noté X .

Chacun leur tour, les joueurs choisissent de manger 1 ou 2 chocolats. Celui qui prend le chocolat empoisonné X a perdu.

Comment jouer pour gagner

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Si vous laissez l'autre joueur commencer la partie, en principe vous devez gagner (sauf si vous faites une erreur).

exemple avec 4 chocolats

Pour simplifier regardons ce qui se passe avec 4 chocolats: O O X O

L'adversaire commence : s’il prend un chocolat, on en prend 2 et il reste le carré empoisonné. S’il en prend 2, on en prend 1 et il reste X .

exemple avec ... chocolats

À chaque fois que l'adversaire qui a commencé joue, on joue après lui en prenant le complément à 3 , c'est à dire

  • 1 chocolat s’il en a pris 2,
  • 2 chocolats s’il en a pris 1.

Variantes

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on autorise les joueurs à prendre 1, 2 ou 3 chocolats.

comment gagner

Ici il faut prendre le complément à 4. En math, on dirait: On a un nombre de chocolats congru à 1 mod 4, le premier joueur va laisser un nombre non congru à 1 mod 4 et le deuxième joueur doit le ramener à un nombre congru à 1 mod 4 .

un exemple simple avec 5 chocolats
O O O O X

L'adversaire commence et peut prendre 1, 2 ou 3 chocolats:

  • s’il prend un chocolat, vous en prenez 3 et il reste le carré empoisonné.
  • S’il en prend 2, vous en prenez 2
  • S’il en prend un seul, vous en prenez 3 .

Jeu de la tablette de chocolat

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Dans le jeu de la tablette de chocolat, le carré empoisonné est en haut à gauche et le joueur retire tous les carrés à partir d'une position choisie:

tablette de départ

X O O O O
O O O O O
O O O O O
O O O O O
O O O O O
O O O O O
O O O O O

le premier joueur a sélectionné la 5 ième ligne - 3 ième colonne, cela donne

X O O O O
O O O O O
O O O O O
O O O O O
O O
O O
O O

le 2 ième joueur

X O O O O
O O O
O O O
O O O
O O
O O
O O

- etc ...

Ici aussi, le premier joueur a une stratégie gagnante mais la solution est plus compliquée que pour la boîte de chocolats.

Notes

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  • Il s'agit d'un « jeu fini ». Dans les jeux finis, on a deux joueurs et il existe un N ∈   tel que au bout de au plus N tours, l’un des deux joueurs aura gagné.



  Jeu du Morpion
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