Limites d'une fonction/Annexe/Limite en zéro : approche expérimentale

Limite en zéro : approche expérimentale
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Annexe 1
Leçon : Limites d'une fonction

Annexe de niveau 12.

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Limite d'une fonction naturellement définie en zéroModifier

Soit la fonction ƒ définie sur   par pour tout  

1. Remplir le tableau suivant :

 


2. Si ƒ(x) s'approche de plus en plus près d'une valeur L quand x s'approche de zéro, on dit que ƒ tend vers L quand x tend vers zéro, ou que ƒ a pour limite L en zéro. Cela se note  

Quel est un bon candidat pour   dans notre exemple ?



On pourrait croire que calculer la limite en zéro revient à remplacer x par 0 dans la formule qui donne  , c'est-à-dire calculer  .

Mais le problème de la limite d'une fonction en zéro se pose surtout lorsque cette fonction est bien définie « autour » de zéro par une formule algébrique, mais que cette formule n’est pas valable pour  .

Limite d'une fonction non définie en zéroModifier

Soit la fonction ƒ définie par, pour  

1. Expliquer pourquoi ƒ n’est pas définie en 0.

2. Tracer la courbe de ƒ.

3. Remplir le tableau suivant :

 


Quel est un bon candidat pour   dans notre exemple ?

ExerciceModifier

Trouver   dans les 3 cas suivants par expérimentation sur la calculatrice.

1.    


2.    


3.