Limites d'une fonction

Département

Analyse

Cours :
Mathématiques en première S
Mathématiques en terminale STI
Troisième degré en Belgique

Chapitres

Première approche
Chap. 1 :	Limite finie en un point
Chap. 2 :	Limite infinie en un point
Chap. 3 :	Limite finie en l'infini
Chap. 4 :	Limite infinie en l'infini
Manipulation des limites
Chap. 5 :	Opérations sur les limites
Chap. 6 :	Théorèmes sur les limites
Chap. 7 :	Limite des polynômes et fractions rationnelles à l'infini
Chap. 8 :	Droites asymptotes
Chap. 9 :	Exemple corrigé

Fiches mémoires

Fiche 1 :	Limites de référence
Fiche 2 :	Méthodes pour lever une indétermination

Annexes

Annexe 1 :	Limite en zéro : approche expérimentale
Annexe 2 :	Restitution organisée de connaissances

Exercices

Exos. 1 :	Limites de polynômes en l'infini
Exos. 2 :	Limites de fractions rationnelles
Exos. 3 :	Lever une indétermination

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Présentation [Modifier]

On introduit dans cette leçon le langage des limites.

Dans un premier temps, on apprendra à décrire en termes de limites le comportement de fonctions aux bornes de leur domaine de définition, et ce sans entrer dans les détails techniques du concept de limite. Le calcul de limites se bornera à l’utilisation des théorèmes « limites et opérations » à partir de limites de fonctions usuelles.
On introduira ensuite les définitions rigoureuses de la notion de limite et on travaillera à trouver des courbes asymptotes à des fonctions évoluées.

Assimiler le concept de limite
Savoir calculer ou lever l'indétermination sur des limites simples telles que :
- Fonctions de référence
- Fonctions polynomiales
- Fonctions rationnelles
- Taux de variation
Assimiler le concept de droite asymptote
- Savoir montrer qu'une droite donnée est asymptote à une courbe
- Savoir trouver l'asymptote lorsque l'équation de la courbe est sous la forme $x\mapsto ax+b+\epsilon (x)$ avec $\lim _{x\to +\infty }\epsilon (x)=0$