Logique (mathématiques)/Exercices/Cohérence et formes clausales
Exercices
modifierVoici 2 types d'exercices pour les formes clausales.
Type 1 : À partir de la négation
modifierSoit la conséquence suivante : .
- Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode de résolution (appliquée aux formes clausales).
Solution
- Nous simplifions la conséquence en enlevant les implications :
- Nous prenons la négation de la conséquence, on arrive donc à :
Nous avons donc 5 clauses que l’on retrouve du point 1 à 5.
La conséquence est donc vraie.
Type 2 : À partir de la contradiction
modifierSoit la conséquence suivante : .
- Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode de résolution (appliquée aux formes clausales).
Solution
- Nous simplifions la conséquence en enlevant les implications :
- Nous montrons sa contradiction, donc nous n'avons pas besoin de la négation de la conséquence.
On a donc 6 clauses que l’on retrouve du point 1 à 6.
La contradiction est vraie, donc la conséquence est fausse.