Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux
Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse.
Type 1
modifierPar temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés.
- Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux.
- Traduction des phrases en logique propositionnelle :
H : "Temps d'hiver"
A : "Passer en Andorre"
P : "Avoir des pneus cloutés"
C : "Avoir des chaînes à neige"
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante :
correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."
correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."
correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
- Nous pouvons démontrer la conséquence sans oublier de nier .
Type 2
modifierSoit la conséquence suivante : .
- Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.
Si non, donnez un contre-modèle.
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier :
La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :