Logique de base/Tableau de Karnaugh2
Les axes de symétrie
modifierLeur inconvénient
modifierSi l’on suit les règles précédentes avec ce tableau :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
En toute logique, on devrait faire ceci :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Or, si l’on résout le rassemblement, on ne trouve pas de solution. Ce problème est lié au fait que l’axe de symétrie du rassemblement effectué ne correspond pas à un axe de symétrie du tableau.
Ici, c’est la variable a qui définit la symétrie des 2 sous-tableaux.
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | ||||||||
0 1 | |||||||||
1 1 | |||||||||
1 0 |
Donc, la solution est de faire ceci :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Et là on peut résoudre sans problème le tableau avec les méthodes précédentes.
U =
Leur avantage
modifierHeureusement, les axes de symétrie peuvent nous apporter un avantage, surtout pour les gros tableaux. En effet, en essayant de trouver des axes de symétrie, on peut éliminer 1 variable par axe, et donc ainsi simplifier le travail de la recherche de solution.
La procédure est simple : un axe élimine sa variable. Donc si on a un tableau de ce genre :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 1 | 5 | 6 | 7 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1 1 | 9 | 10 | 11 | 12 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1 0 | 13 | 14 | 15 | 16 | 13 | 14 | 15 | 16 |
l'axe de symétrie correspond à la variable a, donc on élimine la variable a pour obtenir le tableau suivant :
U | b c | ||||
---|---|---|---|---|---|
0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
d e | 0 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 1 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1 1 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1 0 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Si on a un tableau de ce genre, c’est la variable c qui disparaît :
|
Devient ceci : |
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Exercices
modifierFaites ces exercices : Les tableaux de Karnaugh 2° partie. |
Références
modifierÉlectronique numérique : Fonctions logiques élémentaires