Logique de base/Tableau de Karnaugh2
Les axes de symétrie modifier
Leur inconvénient modifier
Si l’on suit les règles précédentes avec ce tableau :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
En toute logique, on devrait faire ceci :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Or, si l’on résout le rassemblement, on ne trouve pas de solution. Ce problème est lié au fait que l’axe de symétrie du rassemblement effectué ne correspond pas à un axe de symétrie du tableau.
Ici, c’est la variable a qui définit la symétrie des 2 sous-tableaux.
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | ||||||||
0 1 | |||||||||
1 1 | |||||||||
1 0 |
Donc, la solution est de faire ceci :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
0 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
1 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Et là on peut résoudre sans problème le tableau avec les méthodes précédentes.
U =
Leur avantage modifier
Heureusement, les axes de symétrie peuvent nous apporter un avantage, surtout pour les gros tableaux. En effet, en essayant de trouver des axes de symétrie, on peut éliminer 1 variable par axe, et donc ainsi simplifier le travail de la recherche de solution.
La procédure est simple : un axe élimine sa variable. Donc si on a un tableau de ce genre :
U | a b c | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
d e | 0 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 1 | 5 | 6 | 7 | 8 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1 1 | 9 | 10 | 11 | 12 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1 0 | 13 | 14 | 15 | 16 | 13 | 14 | 15 | 16 |
l'axe de symétrie correspond à la variable a, donc on élimine la variable a pour obtenir le tableau suivant :
U | b c | ||||
---|---|---|---|---|---|
0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
d e | 0 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
0 1 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1 1 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
1 0 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Si on a un tableau de ce genre, c’est la variable c qui disparaît :
|
Devient ceci : |
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Exercices modifier
Faites ces exercices : Les tableaux de Karnaugh 2° partie. |
Références modifier
Électronique numérique : Fonctions logiques élémentaires