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Logique de base/Exercices/Tableau de Karnaugh 2

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Tableau de Karnaugh
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Exercices no3
Leçon : Logique de base
Chapitre du cours : Tableau de Karnaugh (suite)

Exercices de niveau 11.

Exo préc. :Tableau de Karnaugh 1
Exo suiv. :Calcul binaire
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Tableau de Karnaugh
Logique de base/Exercices/Tableau de Karnaugh 2  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 1

modifier
V a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0
solution

On observe une symétrie :

V a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

ce qui donne un tableau comme ceci en éliminant la variable a:

V b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0

On observe de nouveau une symétrie :

V b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 0 1 1 0
1 0 0 1 1 0

et redonne un tableau comme celui-ci en éliminant la variable d:

V b c
0 0 0 1 1 1 1 0
e 0 0 1 1 0
1 0 1 1 0

On peut alors facilement résoudre le tableau et ressortir l'équation avec ce rassemblement :

V b c
0 0 0 1 1 1 1 0
e 0 0 1 1 0
1 0 1 1 0

Le rassemblement rouge donne l'équation : V = c

 

Exercice 2

modifier
W a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
Solution

On constate que l’on a un axe de symétrie selon la variable a

W a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0 0 0 1 0
1 1 0 1 0 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1

ce qui nous donne maintenant ce tableau

W b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1

On retrouve de nouveau un axe de symétrie

W b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 0 0 1
0 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1

et on peut donc éliminer la variable d

W b c
0 0 0 1 1 1 1 0
e 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0

Maintenant on peut résoudre le tableau

W b c
0 0 0 1 1 1 1 0
e 0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
  • Le rassemblement violet donne :  
  • Le rassemblement vert donne :  

L'équation est donc :  

 

Exercice 3

modifier
Z a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
solution

On constate un axe de symétrie

Z a b c
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0
d e 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1 1 0 0 1

Et on peut donc éliminer la variable a

Z b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1

Il nous reste maintenant à résoudre le tableau

Z b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1
Z b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1
Z b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1
Z b c
0 0 0 1 1 1 1 0
d e 0 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 1
  • Le rassemblement jaune donne :  
  • Le rassemblement vert donne :  
  • Le rassemblement rouge donne :  
  • Le rassemblement mauve donne :  

l'équation est donc Z =  

 


  Tableau de Karnaugh 1
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