Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Annexe/Épure de Cremona

Présentation

L'épure de Cremona est une méthode graphique permettant de déterminer les efforts dans les poutres constituant une structure métallique triangulée (treillis). Cette méthode a été inventée par le mathématicien Luigi Cremona à la fin du xix^e siècle. La méthode est une application de la méthode du funiculaire.

Objectif

À la fin du chapitre, l'étudiant doit être capable, pour chaque poutre d'un treillis

• de savoir si la poutre est en traction ou en compression ;
• de déterminer l'intensité de la force de traction ou de compression.

Savoirs techniques

Connaissances (notions, concepts)	Niveau
	1	2	3	4
Déterminer les efforts dans les poutres constituant une structure métallique triangulée (treillis)			×

Les treillis

Exemples de treillis isostatiques sur deux appuis

Un treillis est un assemblage de poutre formant des triangles. Cela permet de fabriquer des structures de grande taille stables, isostatiques, rigides et légères. Les treillis s'utilisent pour les fermes (charpente donnant la forme à un toit), les pont, les pylônes très haute tension, les flèches des grues…

Voici quelques exemples d’applications :

• 
  Pont roulant
• Grue
  Grue
• 
  Pont
• 
  Ferme (charpente)

Dans un treillis, chaque couple est soumis à deux forces colinéaires et opposées s'exerçant sur ses extrémités.

On se place dans le cas de structures planes.

D'un point de vue de la modélisation :

Propriété

Dans un treillis, on considère que les liaisons entre les poutres sont toutes de liaisons pivot. Le poids des poutres est négligé devant les autres efforts (charges).

Donc, comme chaque poutre est une pièce sans poids avec deux liaisons pivot, on en déduit que :

Propriété

À l'équilibre, une poutre d'un treillis est soumise à deux forces extérieures s'appliquant à ses extrémités. Ces forces sont dans l'axe de la poutre, et sont opposées.

Voir la page Statique - Pièce soumise à deux forces.

Note pour les enseignants

Diplômes français

Unités des diplômes français concernées par ce chapitre :

• bac pro ROC-SM : S2.1.3 : Statique du solide : Épure de Cremona.

La méthode ne figure pas dans le référentiel du bac pro TCI.