Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Analyse fonctionnelle et structurelle

Élévateur à bande

Vue d'ensemble, et vue de haut en position basse de l'élévateur à bande

Voir le dossier de travail Élévateur à bande.

On étudie la partie qui soutient une bande transporteuse et l'incline. Ce châssis est composé : d'un cadre, d'un support, d'un vérin hydraulique double-effet et d'une pompe manuelle.

Mise en situation générale

Châssis et support de l'élévateur à bande

Nomenclature

5	2	Galet
4	1	Support	S235
3	1	Tige du vérin
2	1	Corps du vérin
1	1	Châssis	S235
Rep	Nb	Désignation	Matière	Observations

Les pièces ci-dessus constituent les sous-ensembles : chaque SE n'est composé que d'une seule pièce. On désignera donc les SE par le numéro de la pièce.

Question

Déterminer le graphe des liaisons de l’ensemble représenté ci-dessus (châssis, support, vérin et galet). On utilisera les abréviations suivantes :

• liaison pivot : LP ;
• liaison glissière : LG ;
• liaison hélicoïdale : LH ;
• liaison pivot glissant : LPG ;
• liaison rotule à doigt : LRD ;
• liaison rotule : LR ;
• liaison appui plan : LAP ;
• liaison linéaire rectiligne : LLR ;
• liaison linéaire annulaire : LLA ;
• liaison sphère-plan : LSP.

En faire le schéma cinématique.

Solution

On reconnaît les liaisons par les mouvements possibles (degrés de liberté) entre les solides.

Le seul « piège » est pour la liaison tige de vérin/corps de vérin : le mouvement est une translation, mais la liaison est une liaison pivot-glissant. En effet, la zone de contact est un cylindre (forme facile à fabriquer de manière précise, ce qui permet d'assurer l'étanchéité). La possibilité de rotation n’est pas utilisée de manière fonctionnelle (pour le fonctionnement de la machine), mais est utile lors du montage : les axe des pivots aux extrémités du vérin ne sont pas exactement parallèles, on peut faire tourner la tige dans le corps pour s'adapter à ces défauts..

 

Support de couvercle de trou d'homme

Ballon de reflux : dessin d'ensemble

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé au BTS ROC en 2006.

Le sujet de BTS portait sur l'étude de la résistance des pièces. Nous nous intéressons ici au mécanisme.

Note

Les termes spécifiques à la chaudronnerie sont donnés en notes de bas de page.

Mise en situation générale

Le dessin ci-contre représente un ballon de reflux se situant dans une raffinerie pétrolière. Son rôle est de séparer le pétrole, les gaz d'hydrocarbure et l'eau boueuse contenus dans le produit brut.

Le produit brut pénètre par le piquage B. les gaz d'hydrocarbure, qui occupent la partie haute du ballon, s'évacuent par G. La cloison C arrête l'eau et les boues décantées qui se vidangent par V. M1 et M2 sont des trous d'homme.

Le détail A représente une vue agrandie en coupe du trou d'homme M1. C'est ce système que nous allons étudier.

Le trou d'homme est constitué d'une virole de 610 mm de diamètre, et d'une bride soudée. Le couvercle vient se boulonner sur la bride.

Pour pouvoir inspecter le ballon, l'opérateur doit déboulonner le couvercle puis l'écarter. Le couvercle est lourd, sa manutention est dangereuse d'autant plus que l’on est en hauteur — risque de blessure du dos (manutention), risque de chute de l’objet (blessure de l'opérateur, blessure d'un personne en contrebas), risque de chute de l'opérateur. Pour cela, le couvercle est fixé à une potence, et cette potence peut pivoter. Nous allons établir le schéma cinématique de l'ensemble.

Trou d'homme M1

Nomenclature

12	2	Écrou HM24
11	1	Virole	P295GH
10	1	Bride	P295GH
9	2	Goupilles cylindriques fendues
8	1	Axe	S235
7	1	Boulon à œil
6	1	Rondelle
5	1	Douille lisse (tube ∅12 × 1)	S235
4	1	Couvercle	S235
3	1	Support	S235
2	1	Rondelle d'appui	S235
1	1	Tube de potence (∅88,9 × 6,35)	S235
Rep	Nb	Désignation	Matière	Observations

Sur ce plan, les points A, B, C, D, E et F représentent les centres des liaisons.

Détermination des sous-ensembles

Question

Déterminer les sous-ensembles rigides.

solution

Sous-ensemble SE1

Pour le premier sous-ensemble, SE1, nous choisissons la couleur rouge. Nous partons de la pièce repérée 1, dont nous surlignons les contours. Elle est soudée aux pièces rep. 2 et rep. 5. La goupille d'arrêt rep. 9' est également immobile par rapport à 9'. Nous surlignons leurs contours, et colorions les cases de la nomenclature.

Nomenclature

12	2	Écrous HM24
11	1	Virole	P295GH
10	1	Bride	P295GH
9	2	Goupilles cylindriques fendues
8	1	Axe	S235
7	1	Boulon à œil
6	1	Rondelle
5	1	Douille lisse (tube ∅12 × 1)	S235
4	1	Couvercle	S235
3	1	Support	S235
2	1	Rondelle d'appui	S235
1	1	Tube de potence (∅88,9 × 6,35)	S235
Rep	Nb	Désignation	Matière	Observations

Le sous-ensemble est noté comme en mathématiques :

SE1 = {1 ; 2 ; 5 ; 9'}.

Sous-ensemble SE1 et SE2

La pièce libre suivante est la pièce rep. 3. Pour le SE2, nous choisissons la couleur verte.

Nomenclature

12	2	Écrous HM24
11	1	Virole	P295GH
10	1	Bride	P295GH
9	2	Goupilles cylindriques fendues
8	1	Axe	S235
7	1	Boulon à œil
6	1	Rondelle
5	1	Douille lisse (tube ∅12 × 1)	S235
4	1	Couvercle	S235
3	1	Support	S235
2	1	Rondelle d'appui	S235
1	1	Tube de potence (∅88,9 × 6,35)	S235
Rep	Nb	Désignation	Matière	Observations

SE2 = {3 ; 10 ; 11}.

Tous les sous-ensemble

les autres sous-ensembles ne contiennent qu'une pièce, à l'exception de l'axe goupillé (SE6).

Nomenclature

12	2	Écrous HM24
11	1	Virole	P295GH
10	1	Bride	P295GH
9	2	Goupilles cylindriques fendues
8	1	Axe	S235
7	1	Boulon à œil
6	1	Rondelle
5	1	Douille lisse (tube ∅12 × 1)	S235
4	1	Couvercle	S235
3	1	Support	S235
2	1	Rondelle d'appui	S235
1	1	Tube de potence (∅88,9 × 6,35)	S235
Rep	Nb	Désignation	Matière	Observations

SE3 = {4}

SE4 = {6}

SE5 = {7}

SE6 = {8 ; 9}

SE7 = {12}

SE8 = {12'}

 

Degrés de liberté

Question

Établir le tableau des degrés de liberté pour chaque liaison.

solution

Tableau des degrés de liberté

Sous-ensembles	Translations			Rotations			Désignation de la liaison
	TX	TY	TZ	RX	RY	RZ
SE1/SE2 en B	0	0	0	1	1	1	rotule
SE1/SE2 en C	0	1	0	1	1	1	linéaire annulaire
SE1/SE4	1	1	0	0	0	1	appui plan
SE1/SE5	0	1	0	0	1	0	pivot glissant
SE2/SE3	1	1	0	0	0	1	appui plan
SE3/SE6	0	0	0	1	0	0	pivot
SE4/SE7	1	1	0	0	0	1	appui plan
SE5/SE6	0	0	0	1	1	1	rotule
SE5/SE7	0	k⋅RY	0	0	1	0	hélicoïdale

 

Graphe des liaisons

Question

Établir le graphe des liaisons.

On utilisera les notations suivantes :

• liaison pivot de centre A et d'axe x : LP(A, x) ;
• liaison glissière de centre et d'axe x : LG(A, x) ;
• liaison hélicoïdale de centre A et d'axe x : LH(A, x) ;
• liaison pivot glissant de centre A et d'axe x : LPG(A, x) ;
• liaison rotule à doigt de centre A et d'axe x : LRD(A, x) ;
• liaison rotule de centre A : LR(A) ;
• liaison appui plan de centre A et de normale n : LAP(n) ;
• liaison linéaire rectiligne de centre A, de normale n et d'axe x : LLR(A, n, x) ;
• liaison linéaire annulaire de centre A et d'axe x : LLA(A, x) ;
• liaison sphère-plan de centre A et de normale n : LSP(A, n).

Solution

 

Schéma cinématique

Question

Établir le schéma cinématique complet, ainsi que le schéma cinématique minimal.

solution

Schémas cinématiques complet (gauche) et minimal (droite)

Pour déterminer les liaisons entre les sous-ensembles, on commence par reconnaître les solutions technologiques habituelles :

• SE1/SE2 en C : centrage court, donc liaison linéaire annulaire ;
• SE1/SE5 : centrage long, donc liaison pivot glissant ;
• SE5/SE7 : boulon (système vis/écrou), donc liaison hélicoïdale ;
• le SE9 est un contre-écrou, il n'est donc pas utile de le prendre en compte (il joue le même rôle que le SE7).

Ensuite, on analyse les surface de contact :

• SE1/SE4/SE7 : surfaces planes, donc liaison appui plan ;
• SE2/SE3 : surfaces planes, donc liaison appui plan.

Enfin, on s'intéresse aux liaisons composées, en prenant l'axe x horizontal et l'axe y vertical :

• SE1/SE2 en B : centrage court (liaison linéaire annulaire) avec arrêt axial (rondelle soudée), donc liaison rotule ;

LLA TX TY TZ RX RY RZ 0 1 0 1 1 1

suppression de la translation en y →

LR TX TY TZ RX RY RZ 0 0 0 1 1 1

• SE3/SE6 : deux centrages courts (liaison pivot glissant) avec arrêts axiaux (anneaux élastiques), donc liaison pivot ;

LPG TX TY TZ RX RY RZ 1 0 0 1 0 0

suppression de la translation en x →

LP TX TY TZ RX RY RZ 0 0 0 1 0 0

• SE5/SE6 : centrage court (liaison linéaire annulaire) avec arrêts axiaux (butée sur la tête de l'axe et la goupille), donc liaison rotule.

On peut simplifier le schéma cinématique :

• la rondelle SE4 ne modifie pas le principe du mécanisme, elle peut être supprimée ou intégrée à un autre SE ;
• l'association liaison rotule/liaison linéaire annulaire entre SE1 et SE2 donne une liaison pivot ;
• l'axe SE6 sert à articuler le SE3 et le SE5, et l'association liaison rotule/liaison pivot est équivalente à une liaison rotule.

Le fonctionnement du système est donc le suivant, pour ouvrir le trou d'homme :

• le couvercle SE3 est déboulonné de la bride SE2 ;
• l'écrou SE4 est serré, ce qui lève l’ensemble {SE3+SE5+SE6} ; le couvercle SE3 n'est plus en contact avec la bride SE2 ;
• on fait pivoter la potence SE1, ce qui dégage le couvercle.

 

Préhenseur de support de culasse

Mise en situation

Voir le dossier de travail Préhenseur de support de culasse

Le préhenseur sert à saisir le support sur lequel est fixé la culasse ; cela permet de manutentionner la culasse entre les différents postes d'usinage sans l'abimer.

Présentation du système

Le préhenseur est composé de deux pinces pouvant coulisser par rapport à un châssis : une pince avec deux doigts de préhension, une pince avec un seul doigt. L'ouverture symétrique des pinces est commandée par deux biellettes reliées à un vérin pneumatique.

Cliquer sur les images ci-dessous pour les agrandir.

• 
  Culasse et adaptateur
• 
  Vue en perspective du préhenseur
• 
  Vue de dessus de l'adaptateur en position fermée

But de l'étude

L'étude proposée permet d'appréhender le fonctionnement du préhenseur.

Hypothèses pour l'étude

• On suppose que toutes les liaisons sont parfaites (frottement entre les pièces négligé) ;
• tous les déplacements des pièces ou ensembles se font dans le plan (O, x, y ) ;
• le poids des pièces est négligeable devant les autres efforts ;
• toutes les actions se situent dans le plan (O, x, y ).

Documents techniques

Cliquer sur les images pour agrandir.

• 
• 
• 
• 

Analyse fonctionnelle et structurelle du préhenseur

Question 1

Compléter les classes d'équivalence cinématiques CE1, CE4 et CE5 du préhenseur en listant les composants appartenant à ces classes. Utiliser les repères des donnés sur les documents techniques ci-dessus.

CE 1 : {1 ; …

CE 2 : {25 ; 23 ; 19 ; 29 ; 30}

CE 3a : {20a}

CE 3B : {20b}

CE 4 : {4 ; …

CE 5 : {24 ; …

Question 2

Compléter le tableau des mobilités entre classes d'équivalences et nommer les liaisons correspondant à ces mobilités.

	Tx	Ty	Tz	Rx	Ry	Rz	Désignation de la liaison
CE 1/CE 2
CE 2/CE 3a
CE 2/CE 3b
CE 3a/CE 4
CE 3b/CE 5
CE 1/CE 4
CE 1/CE 5

Schéma cinématique (à compléter).

Question 3

Indiquer (en remplissant les cadres) les classes d'équivalence du préhenseur sur le schéma cinématique ci-contre.

Solution

Solution

Question 1

CE 1 : {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 15 ; 17 ; 18 ; 21 ; 22 ; 27 ; 28 ; 31 ; 32}

CE 2 : {25 ; 23 ; 19 ; 29 ; 30}

CE 3a : {20a}

CE 3B : {20b}

CE 4 : {4 ; 6a ; 8a ; 9a ; 10a ; 11a ; 12a ; 13a ; 14a ; 16a}

CE 5 : {24 ; 6b ; 13b ; 14b ; 16b}

Question 2

	Tx	Ty	Tz	Rx	Ry	Rz	Désignation de la liaison
CE 1/CE 2	0	1	0	0	1	0	pivot glissant d'axe y
CE 2/CE 3a	0	0	0	0	0	1	pivot d'axe z
CE 2/CE 3b	0	0	0	0	0	1	pivot d'axe z
CE 3a/CE 4	0	0	0	0	0	1	pivot d'axe z
CE 3b/CE 5	0	0	0	0	0	1	pivot d'axe z
CE 1/CE 4	1	0	0	0	0	0	glissière d'axe x
CE 1/CE 5	1	0	0	0	0	0	glissière d'axe x

Question 4

 

Chaîne de palettisation

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé au Bac pro MEI en 2009.

Une palette de manutention est un support destiné à recevoir des produits pour leur stockage et leur transport. Ses dimensions sont normalisées, on sait ainsi exactement combien on peut stocker de produits dans un entrepôt ou dans un conteneur.

Nous étudions ici une chaîne automatisée chargée de mettre sur palette des cartons.

Dossier présentation (DP)

Présentation de l'entreprise et du produit

La chaîne de production qui nous intéresse se trouve dans une brasserie traditionnelle de la région Nord-Pas-de-Calais. Cette entreprise, qui emploie une trentaine de personnes, a su évoluer vers les technologies nouvelles et l'automatisation de la chaîne de conditionnement lui permettant aujourd’hui de brasser 35,000 hectolitres de bière par an (1 hectolitre = 100 litres).

Les différentes fonctions de la chaîne de conditionnement

La chaîne de conditionnement permet l'emballage de la totalité des productions : les bouteilles à bouchon mécanique de 25, 33 et 65 cl, les bouteilles de 75 cl avec bouchon en liège, les mini fûts de 5 l, les magnums de 1,5 l et 2 l, les boîtes de 50 cl.

La configuration qui nous préoccupe aujourd’hui est celle permettant le conditionnement des bouteilles de 75 centilitres avec bouchon en liège. L'ensemble des tâches réalisées est totalement automatisé, les illustrations ci-dessous permettent d’en décrire la chronologie.

L'orientation des cartons assure la stabilité de l'empilement

Les caractéristiques d'une palette

• Par obligation de transport, les palettes sont au format européen.
• Chacune d'entre elles comporte 5 couches appelées strates.
• Pour la production qui nous intéresse, chaque strate comporte 21 cartons de six bouteilles de 75 centilitres.
• Pour accroître la stabilité de la palette, les strates sont empilées de façon à ce que la strate du dessus soit positionnée avec une orientation d'un quart de tour (90°) par rapport à la précédente.
• La 1^re, la 3^e et la 5^e strate déposées sur le plateau sont appelées strates impaires.
• La 2^e et la 4^e strate déposées sur le plateau sont appelées strates paires.

La sécurité sur la chaîne de palettisation

La prévention des différents risques d'accident est une des préoccupations essentielles de l'entreprise, l'accès aux différents postes est réglementé. La présence de grilles aux endroits sensibles constitue une protection par éloignement.

L'ouverture permettant la sortie des palettes pleines est protégée par une barrière immatérielle qui donne l'alerte et arrête la chaîne en cas d'intrusion inopinée. Le faisceau se coupe automatiquement lors du passage d'une palette.