Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Forces d'adhérence et de frottement

Levage d'un objet

Levage d'un objet par une corde : énoncé.

Un objet rep. 1 de forme parallélépipédique, par exemple un caisse, est posé « allongé » sur le sol rep. 0. On le lève avec une corde rep. 2. On représente ci-contre l'objet en cours de levage. L'objet touche le sol au point A, le contact n’est pas idéal ; la corde rep. 2 est attachée à l'objet rep. 1 au point B. Le poids de la corde rep. 2 est négligeable. Le poids de l'objet rep. 1 est de 200 N.

Questions

1. Isoler la corde rep. 2. Que peut-on dire des force s'exerçant à ses extrémités ? En particulier, que peut-on dire de la force ${\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$ ? Représenter les caractéristiques connues des forces (pas d'échelle).
2. Que peut-on en déduire concernant l'action de la corde sur l'objet ${\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$ ?
3. Isoler l'objet rep. 1. Indiquer dans le tableau ci-dessous les composantes connues des forces, et représenter graphiquement les caractéristiques connues des forces.
4. Utiliser les règles de la statique pour déterminer les forces extérieures s'exerçant sur l'objet 1. Pour une résolution graphique, on prendra pour échelle 1 mm pour 10 N.
5. Que peut-on remarquer à propos de l'action du sol sur l'objet, ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ ?

Force	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}$	…	…	…	…
${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$	…	…	…	…
${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$	…	…	…	…

Solution

Isolement de la corde {2} (gauche) et de l'objet {1} (droite).

1. Comme le poids est négligeable, la corde est soumise à deux forces, une à chaque extrémité. À l'équilibre, on en déduit que les deux forces sont directement opposées, c'est-à-dire que leur direction commune est la direction de la corde. Donc, la direction de ${\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$ est la direction de la corde.

2. D'après le principe des actions réciproques, on a ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}=-{\vec {\mathrm {B} }}_{1/2}$, donc la direction de ${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$ est la direction de la corde.

3.

Force	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}$	G	|	↓	200 N
${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$	A	? …	? …	? …
${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$	B	corde rep. 1	? …	? …

Résolution.

4. Il s'agit d'un exercice à trois forces non parallèles. On peut donc appliquer la méthode des forces concourantes.

Force	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {P} }}$	G	|	↓	200 N
${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$	A	(AI)	↗	190 N
${\vec {\mathrm {B} }}_{2/1}$	B	corde rep. 1	↖	50 N

5. L'action du sol ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ n'est pas perpendiculaire au sol. Nous sommes donc en situation d'adhérence ou de frottement ; en l'occurrence, en situation d'adhérence puisque nous sommes en statique.

 

Centrage d'un colis dans une enrubanneuse

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé bac pro MSMA de 2001.

Présentation du système

Enrubanneuse automatique de colis SM44.

Le système SM44 étudié est une enrubanneuse automatique de colis.

Fonction globale

Diagramme SADT de l’enrubanneuse automatique.

Diagramme SADT détaillé de l’enrubanneuse automatique.

La machine à enrubanner, par ses capteurs et microprocesseurs, se règle automatiquement en fonction des dimensions du carton.

Enrubanneuse automatique de colis SM44.

Problème : centrage des colis

Le service production constate que sur une série de cartons de faible densité se produit une déformation du colis par le bras de centrage. Le service maintenance constate que cette déformation se produit en fin de phase de centrage.

Pour résoudre ce problème, il faut connaître la force de poussée nécessaire pour faire glisser le colis.

Descriptif du fonctionnement

Fontionnement du centreur.

Les colis qui avancent sur les rouleaux entraîneurs sont centrés par deux bras repère 2 et 3, actionnés par un vérin double effet repère 5.

Étude

Isolement du colis et dynamique.

Objectif

Déterminer le poids maximum du colis pour une poussée de 237,5 N du bras. Données :

• le colis est en phase de centrage sur les rouleaux ;
• ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$, la force de poussée du bras, a une intensité de 237,5 N ;
• le facteur de frottement des rouleaux sur le colis est fixé à 0,6.

Questions

1. Isoler le colis. Remplir, dans le tableau de bilan des actions mécaniques, les composantes connues des actions mécaniques extérieures agissant sur le colis.

Bilan des actions mécaniques avant étude

Effort	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$	…	…	…	…
${\vec {\mathrm {P} }}$	…	…	…	…
${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$	…	…	…	…

2. À partir du cône de frottement, placer sur la figure l’action ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ en équilibre strict (sans d'échelle). Placer également le poids.

3. Déterminer graphiquement le poids ${\vec {\mathrm {P} }}$ maximum du colis que la force ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$ peut déplacer (équilibre strict).

$\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=\ldots$

Solution

1.

Bilan des actions mécaniques avant étude

Effort	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$	A	—	→	237,5 N
${\vec {\mathrm {P} }}$	G	|	↓	?
${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$	B	?	?	?

Solution graphique.

2. Nous somme dans une phase de frottement, donc la force ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ se situe sur le cône d'adhérence, orienté de manière à s'opposer au poids (donc vers le haut) et au mouvement (donc vers la droite).

3. Sur le dynamique, la force ${\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {c} }$ est représentée par une flèche de longueur 237,5/10 ≃ 24 mm. La force ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {rouleau/colis} }$ a pour direction le bord du cône. On mesure que la flèche représentant le poids a une longueur de 41 mm soit :

$\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=41\times 10=410\ \mathrm {N}$.

 

Sécurité d'un ascenseur convoyeur

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé au Bac pro TU en 2009.

Mise en situation

Mise en situation du vérin de maintien dans l'ensemble.

Le contexte est présenté dans l’exercice : Mouvements plans > Ascenseur convoyeur.

Un vérin auxiliaire, appelé vérin de maintien, a été conçu afin de maintenir en position l'ascenseur en cas de coupure d'électricité. Dans ce cas, le vérin vient plaquer un tampon frein sur une poutre verticale afin d'éviter la descente de l’ascenseur.

Vérin de maintien.

Ensemble à maintenir en cas de coupure d'électricité.

Vérin de maintien et tampon frein

Documents

DR1 : Caractéristiques techniques

Sous-ensemble	Éléments	Caractéristiques
Motoréducteur et accouplement	moteur brushless	fréquence de rotation : 6 000 tr/min
	réducteur planétaire	rapport de réduction : r = 0,2
	accouplement élastique	couple transmissible maxi : 16 N⋅m
Vérins	vérin de maintien	∅ piston 32 mm pression dans le vérin : 0,55 MPa
	vérin assurant la rotation de la pince	∅ piston 32 mm pression dans le vérin : 0,6 MPa

Extrait de la nomenclature :

…	…	…	…	…
5	1	Plat 35 × 205	S235
4	4	Vis CHC M12-60
3	1	Support pignon-suiveur	E335
2	3	Couvercle	S235
1	1	Poutre mécanosoudée	S235
REP	NBRE	DÉSIGNATION	MATIÈRE	OBSERVATIONS

Objectif de l'étude

Un changement de production entraîne une augmentation de 15 % du poids des pièces transférées. Il faut donc faire des vérifications pour valider la nouvelle production (étude statique).

But de l'étude

Vérifier que le vérin de maintien assure un effort suffisant sur la poutre pour maintenir l’ensemble en cas de coupure d'électricité.

Questions

1. Calculer le poids de l'ensemble.
Données : m = 15,5 kg ; g = 9,81 m.s^-2.

…

$\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=\ldots$

2. À l'aide du document DR1, calculer l’effort fourni par le vérin de maintien.

…

$\|{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {air/piston} }\|=\ldots$

3. On isole le tampon frein. Compléter le tableau bilan des actions mécaniques ci-dessous, avant étude.
Tracer à l'échelle l'action mécanique en A sur le DR2.

DR2 : tampon frein isolé.

Bilan des actions mécaniques avant étude

Effort	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$	…	…	…	…
${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$	…	…	…	…
${\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$	…	…	…	…

4. En appliquant le principe fondamental de la statique, écrire l’équation des résultantes.
En déduire les valeurs en B et C. Tracer à l'échelle les actions mécaniques sur la figure ci-dessous.

5. En considérant l'adhérence entre le tampon frein et la poutre mécanosoudée, la charge sera maintenue en position si la condition suivante est respectée :
$\|{\vec {\mathrm {P} }}\|\leqslant f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)$.
À l'aide du tableau ci-dessous, déterminer le coefficient d'adhérence (ƒ) entre le tampon frein et la poutre mécanosoudée sachant que le tampon frein est en acier.

Coefficients d'adhérence

Nature des surfaces	Coefficient d'adhérence (ƒ)
acier sur acier	0,18
Téflon sur acier	0,04
acier sur bronze	0,11

ƒ = …

soit

$f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)=\ldots$

6. Conclure.

Solution

1. $\|{\vec {\mathrm {P} }}\|=m\times g=15,5\times 9,81=152\ \mathrm {N}$.

2. Le diamètre du piston vaut D = 0,32 mm. Son aire vaut donc

S = π × D²/4 = π × 0,32²/4 = 804 mm²,

la pression vaut

p = 0,55 MPa = 0,55 N/mm²

et la force de pression vaut donc :

$\|{\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {air/piston} }\|=p\times \mathrm {S} =0,55\times 804=442\ \mathrm {N}$.

3.

Bilan des actions mécaniques avant étude

Effort	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$	A	—	→	442 N
${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$	B	—	?	?
${\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$	C	—	?	?

Tracé des vecteurs force.

4. L'équation des résultantes s'écrit :

$\sum {\vec {\mathrm {F} }}_{\mathrm {ext} }={\vec {0}}$

soit ici :

${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }+{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }+{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }={\vec {0}}$.

Le problème est symétrique, on a donc

${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }={\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$

soit

${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }+2\times {\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }={\vec {0}}$.

On a donc

${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }=-{\frac {1}{2}}{\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$

et ainsi

$\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|={\frac {1}{2}}442=221\ \mathrm {N} .$

Bilan des actions mécaniques avant étude

Effort	Point d'application	Direction	Sens	Intensité
${\vec {\mathrm {A} }}_{\mathrm {piston/tampon\ frein} }$	A	—	→	442 N
${\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$	B	—	←	221 N
${\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }$	C	—	←	221 N

5. Il s'agit d'un contact acier sur acier, donc

ƒ = 0,18

soit

$f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)=0,18\times (221+221)=79,6\ \mathrm {N}$

6. On a

152 > 79,6

et ainsi

$\|{\vec {\mathrm {P} }}\|>f\times \left(\|{\vec {\mathrm {B} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|+\|{\vec {\mathrm {C} }}_{\mathrm {1/tampon\ frein} }\|\right)$

donc

la condition de maintien en position de la charge n’est pas respectée ;

en cas de coupure d'électricité, le vérin de sécurité ne peut pas assurer le maintien de l'ensemble {SE5, SE6, SE7, SE8, pièce}.