Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Forces d'adhérence et de frottement

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Présentation

Dans les liaisons idéales, nous avons supposé que les surfaces étaient parfaitement glissantes. Dans certains cas, il n’est pas possible de faire cette approximation : les surfaces « s'accrochent ». Cette situation, appelée « adhérence » ou « frottement », est très importante d'un point de vue industriel.

Objectifs

Savoirs techniques

Connaissances (notions, concepts)	Niveau
	1	2	3	4
analyse locale des actions de contact : frottement, arc-boutement		×
analyse des actions mécaniques réelles : adhérence et frottement		×

Lorsque les matériaux se collent

Mise en évidence

Capillarité : le café monte dans le morceau de sucre (canard).

Si l’on trempe l'extrémité d'un sucre dans le café (canard), le café monte dans le sucre.

Capillarité : l'eau mont le long des parois du récipient en verre et forme un ménisque.

Dans un récipient en verre, l'eau remonte le long des parois et forme un ménisque.

Ces deux exemples montrent qu’il y a une force qui tire le liquide vers le haut malgré la gravité ; on appelle ce phénomène la « capillarité ». Donc, un matériau solide (le sucre, le verre) exerce une force qui attire l'eau à son contact.

De la même manière, un matériau solide exerce une force de contact qui attire un autre matériau solide. Cette force tend à s'opposer au mouvement relatif des objets en contact : elle « colle » les objets l'un à l'autre, elle les freine. On l'appelle « force d'adhérence et de frottement ».

État de surface et contact réel entre pièces.

Ensuite, regardons de près l'état de surface des pièces. Si à l’œil nu elles paraissent lisses, elles sont en fait rugueuses ; la hauteur moyenne des aspérités par rapport à la surface « idéale », appelée « rugosité », est notée « R_a » est est exprimée en micromètres (µm). Un usinage avec un très bon état de finition a un R_a de 3,2, c'est-à-dire que l'on a des bosses d'environ 3,2 µm de haut et des creux d'environ 3,2 µm de profondeur.

Les aspérités viennent buter les unes contre les autres. Cet effet explique en partie le phénomène d'adhérence et de frottement : il s'oppose au glissement relatif des surfaces.

Enfin, nous avons tous constaté que lorsque nos mains sont mouillées, moites ou grasses, elles glissent plus facilement ; il est plus difficile de saisir un objet, d'ouvrir un couvercle. L'eau, la transpiration, l'huile ou la graisse s'interpose entre la peau et l'objet ; cela forme ne pellicule qui diminue l'adhérence ou le frottement.

Conséquences et applications

Ce phénomène d'adhérence et de frottement a de nombreuses conséquences, que l’on cherche à éviter ou à utiliser.

Éviter l'adhérence et le frottement

Parfois, des pièces collent, ce qui rend le mouvement impossible.

Le frottement ralentit le mouvement, il augmente l'énergie nécessaire à faire un mouvement. Il crée par ailleurs un échauffement des pièces et une dégradation (usure). Pour éviter le frottement, on peut :

• interposer une couche anti-frottement entre les matériaux en contact, typiquement une pièce en alliage de cuivre (bronze, laiton) ou bien en Téflon (PTFE) ;
• remplacer le contact glissant par un contact roulant : roulements à billes, douilles à billes, glissières à galets…
• lubrifier : utilisation d'une graisse, d'une huile, d'un lubrifiant solide (graphite), ou parfois simplement d'eau.

• 
  Photographie d'un roulement à billes
• 
  Constitution d'un roulement à billes
• 
  Paliers lisses : utilisation d'alliages de cuivre
• 
  Revêtement en Téflon (PTFE) pour éviter l'adhérence de la nourriture dans la poêle

Utiliser l'adhérence et le frottement

Lorsque l’on veut solidariser deux pièces, il suffit de les presser très fort l'une contre l'autre. Cet effort presseur peut se faire avec des vis (assemblage boulonné), un vérin (par exemple bride hydraulique), mais c’est aussi tout simplement ce que l’on fait lorsque l’on sert un objet dans la main. C'est aussi l'adhérence qui fait qu'un nœud sur une corde tient, qu'il ne glisse pas.

L'adhérence permet de transmettre un effort parallèlement à la surface de contact. C'est utilisé dans le cas d'un galet d'entraînement et d'une transmission par courroie lisse (plate, ronde, trapézoïdale). C'est aussi ce qui permet à un piéton ou un véhicule à roue (deux-roues, voiture, train) d'avancer, d'accélérer, de freiner, de tourner : s'il n'y a plus d'adhérence (par exemple route mouillée, hydroplanage/aquaplaning, verglas), le piéton glisse et tombe, la voiture patine ou dérape. La transmission d'effort concerne également les embrayages et les freins.

• 
  L'adhérence permet à un nœud de tenir en empêchant la corde de glisser
• 
  L'adhérence permet de marcher sans tomber
• 
  L'adhérence d'un pneu sur la route permet à une voiture d'accélérer, de freiner et de tourner
• 
  L'adhérence permet de tenir un objet en main, d'agripper
• 
  Idem
• 
  L'adhérence permet à l'étau de maintenir un objet par serrage
• 
  L'embrayage permet la transmission progressive d'un mouvement par frottement
• 
  Le frottement permet de freiner
• 
  Un assemblage vissé tient grâce à l'adhérence
• 
  Entraînement par adhérence : vélomoteur de type « Solex »
• 
  Animation montrant l'entraînement de la roue par galet, utilisant l'adhérence
• 
  Transmission par courroies

Conclusion

Le point commun à toutes ces situations, c’est que l'adhérence et le frottement permettent de transmettre un effort parallèle à la surface de contact. On ne peut plus utiliser la modélisation des liaisons mécaniques que nous avons fait jusqu'ici, la force n'est plus nécessairement perpendiculaire à la surface de contact.

Modélisation d'une action de contact avec adhérence

Définition

Définition

L'adhérence et le frottement sont des actions de contact qui s'opposent au mouvement relatif de deux pièces. On parle d'adhérence lorsque les pièces en contact sont immobiles l'une par rapport à l'autre. On parle de frottement lorsqu'il y a glissement d'une pièce sur l'autre.

Propriété

Lorsqu'il y a adhérence ou frottement, on en peut plus considérer les liaisons mécaniques idéales. En particulier, une force de contact n’est plus nécessairement perpendiculaire à la surface.

Faites ces exercices : Forces d'adhérence et de frottement > Levage d'un objet.

L'appareil de Coulomb

Prenons quelques exemples :

• une pièce est bridée sur une fraiseuse ; il faut serrer suffisamment pour que la pièce ne bouge pas pendant l'usinage, mais pas trop serrer pour ne pas marquer la pièce ; plus on serre fort, plus l'effort d'usinage peut être important ;
• dans une usine d'embouteillage, les flacons de verre avancent dans un couloir en acier ; un vérin pousse les flacons, qui se poussent les unes les autres, pour faire avancer la file et pouvoir introduire un nouveau flacon dans la chaîne ; plus les flacons sont lourds, et plus la file est longue, plus le vérin doit pousser fort ; il faut choisir le vérin et sa pression d'alimentation pour pouvoir faire avancer la file, sans trop sur-dimensionner ;
• une voiture doit freiner ; si l’effort de freinage est trop important, les roues se bloquent et la voiture se met à glisser, ce qui rallonge la distance d'arrêt et empêche de diriger la voiture ; la meilleure manière de freiner consiste à doser l’effort sur le frein pour que les roues soient tout le temps en situation d'adhérence ; plus la voiture est lourde, plus on peut freiner fort, mais plus il est difficile de s'arrêter (à cause de l'inertie).

Ces situations sont différentes, mais elles ont des points communs :

• il y a une surface de contact plane avec un support :
  • plat de la pièce sur les mors de l’étau dans le cas du fraisage,
  • fond du flacon sur le plancher du couloir dans l'usine d'emboutissage,
  • pneus sur la route ;
• il y a une force qui presse l'objet considéré sur le support :
  • effort de serrage de l’étau,
  • poids des flacons,
  • poids du véhicule ;
• on cherche la limite entre la situation d'adhérence (pas de mouvement relatif) et la situation de frottement (glissement de l'objet par rapport au support) :
  • on veut rester en adhérence dans le cas de l’objet dans l'étau,
  • on veut que les flacons glissent dans le couloir de convoyage, donc on cherche une situation de frottement,
  • on veut que les roues adhèrent lors du freinage (elles tournent sur le sol, mais ne se bloquent pas).

Pour étudier ces situations, on peut utiliser un appareil de Coulomb.

• 
  Fraisage : le serrage de la pièce dans l'étau permet à la pièce de ne pas bouger malgré l'effort de coupe.
• 
  Forces s'exerçant sur une pièce au cours d'une opération de fraisage.

Appareil de Coulomb.

L'adhérence et le frottement ont été caractérisés par Charles Coulomb vers 1821. Il a pour cela utilisé un « traîneau » plus ou moins chargé, et a regardé la force qui était nécessaire pour le faire bouger, en fonction de la charge et des matériaux en contact : matériau du patin et matériau du sol.

De cette expérience, on peut déduire que :

• la force de traction nécessaire pour faire avance le traîneau dépend du couple de matériaux en contact ;
• pour un couple de matériaux donné, la force de traction est proportionnelle à la charge.

On peut facilement refaire cette expérience en tirant avec un dynamomètre.

Expérience sur le frottement avec un dynamomètre, situation à l'équilibre (adhérence) :

• photographie de l’expérience (haut) ;
• schéma de l’expérience (milieu) ;
• isolement du traîneau (bas).

Propriété

Considérons un traîneau glissant sur une surface plane et horizontale. Soit ${\vec {\mathrm {N} }}$ l'effort presseur (force normale à la surface de contact), et ${\vec {\mathrm {T} }}$ la force de traction (effort tangentiel à la surface de contact). On note N et T les intensités des forces : $\mathrm {N} =\|{\vec {\mathrm {N} }}\|$ et $\mathrm {T} =\|{\vec {\mathrm {T} }}\|$. Alors :

la force de traction T_min nécessaire pour faire avancer le traîneau est proportionnelle à l'effort normal

T_min = ƒ × N

Le coefficient de proportionnalité ƒ est appelé « coefficient d'adhérence » et il dépend du couple de matériaux. Il est parfois noté « μ » (lettre grecque « mu »).

Notons que le coefficient d'adhérence :

• dépend beaucoup des conditions de lubrification : l'utilisation d'huile, de graisse, de savon ou d'eau permet de diminuer fortement ce coefficient ;
• dépend un peu de l’état de surface des pièces en contact (rugosité) ;
• dépend également de la température.

Nous donnons ci-dessous quelques valeurs en conditions normales (température de 20 °C).

Coefficient d'adhérence ƒ ou μ (sans dimension)

Couple de matériaux en contact	Adhérence à sec	Adhérence avec lubrification
Téflon (PTFE)/acier	0,04
acier/bronze		0,1
acier/acier	0,18	0,12
bois/métal	0,5	0,1
bois/bois	0,65	0,2
pneu sur route	0,8	0,3 (route mouillée)

Isolons le traîneau. Il est soumis à trois forces extérieures : la charge ${\vec {\mathrm {N} }}$, la force de traction ${\vec {\mathrm {T} }}$ et l’action du support (sol, table) ${\vec {\mathrm {R} }}$. C'est un problème plan, dans le plan (x, y).

Bilan des actions mécaniques extérieures sur le traîneau

Action mécanique	Direction	Sens	Intensité
Charge ${\vec {\mathrm {N} }}$	| (y)	↓	N
Traction ${\vec {\mathrm {T} }}$	— (x)	→	T
Action du support ${\vec {\mathrm {R} }}$	?	?	?

Tant que le traîneau ne bouge pas (situation d'adhérence, T ≤ T_min), on est dans le cas d'un système à l'équilibre sous l’effet de trois forces, qui sont donc coplanaires et concourantes.

Plan incliné

Objet sur un plan incliné : schéma de situation (gauche) et isolement de l’objet (droite).

Considérons un objet de masse m posé sur un plan incliné, le plan faisant un angle α avec l'horizontale. On remarque :

• si α est inférieur à un angle limite noté « φ » (lettre grecque « phi »), alors le système est à l'équilibre, l'objet ne glisse pas ;
• à partir d'un angle de pente φ, l'objet glisse ;
• l'angle φ ne dépend que des matériaux en contact (matériau à la surface de l'objet, matériau à la surface du plan incliné) ; en particulier, φ ne dépend pas de la masse de l'objet.

L'angle limite φ est appelé angle d'adhérence. Comme le coefficient d'adhérence, l'angle d'adhérence :

• dépend beaucoup des conditions de lubrification : l'utilisation d'huile, de graisse, de savon ou d'eau permet de diminuer fortement ce coefficient ;
• dépend un peu de l’état de surface des pièces en contact (rugosité) ;
• dépend également de la température.

Nous donnons ci-dessous quelques valeurs typiques, pour une température normale (20 °C).

Angles d'adhérence φ (°)

Couple de matériaux en contact	Adhérence à sec	Adhérence avec lubrification
Téflon (PTFE)/acier	2,3
acier/bronze		5,7
acier/acier	10	6,8
bois/métal	27	5,7
bois/bois	33	11
pneu sur route	39	17 (route mouillée)

Isolons l'objet : celui-ci est soumis à deux forces, sont poids ${\vec {\mathrm {P} }}$ et l’action du plan incliné ${\vec {\mathrm {R} }}$.

Bilan des actions mécaniques extérieures sur l'objet

Action mécanique	Direction	Sens	Intensité
Poids ${\vec {\mathrm {P} }}$	| (y)	↓	m × g
Action du support ${\vec {\mathrm {R} }}$	?	?	?

Tant que l’objet ne bouge pas (situation d'adhérence, α ≤ φ), nous sommes dans le cas d'un système à l'équilibre sous l'effet de deux forces, donc ${\vec {\mathrm {P} }}$ et ${\vec {\mathrm {R} }}$ sont colinéaires et directement opposées :

${\vec {\mathrm {R} }}=-{\vec {\mathrm {P} }}$.

Cône d'adhérence

À la limite de l'adhérence, l'angle entre l'action du support et la normale à la surface vaut φ, quel que soit l'effort presseur N.

Levage d'un objet rep. 1 avec une corde rep. 2 : isolement de l'objet et représentation du cône d'adhérence. En situation d'adhérence, la force de contact ${\vec {\mathrm {A} }}_{0/1}$ est à l'intérieur du cône.

Reprenons le cas du traîneau sur un sol horizontal (expérience de Coulomb). À la limite de l’adhérence, l'effort de traction T_lim est donc proportionnel à l'effort presseur N (T_lim = ƒ × N = μ × N). Il en résulte que, pour un couple de matériaux donnés, le dynamique des forces est toujours semblable (voir le théorème de Thalès en mathématiques). L'angle que fait l'action du support ${\vec {\mathrm {R} }}$ avec la normale au plan est donc toujours le même, il est indépendant de la charge N. C'est angle est évidemment l’angle de glissement φ que l'on trouve avec l’expérience du plan incliné.

On en déduit une condition géométrique de l'adhérence :

Propriété

On est en situation d'adhérence tant que l’action du support ${\vec {\mathrm {R} }}$ est dans un cône dont l'axe est la normale au plan de contact, et le demi-angle au sommet est l'angle d'adhérence φ. Ce cône est appelé « cône d'adhérence ».

De plus, le dynamique étant un triangle rectangle, on en déduit, d'après les propriétés trigonométriques :

Propriété

Le coefficient d'adhérence (ƒ ou μ) et l’angle d'adhérence (φ) sont reliés par la relation :

ƒ = μ = tan φ

Modélisation d'une action de contact avec frottement

Lors du glissement, la force de contact ${\vec {\mathrm {R} }}$ se trouve sur le cône de frottement de demi-angle au sommet φ_d ≃ φ. Dans le cas représenté, le triangle des forces n'est pas fermé, il n'y a pas équilibre, ce qui signifie que l'objet subit une accélération ${\vec {a}}$ suivant le principe fondamentale de la dynamique.

Idem.

Propriété

Lorsqu'il y a glissement au niveau d'un contact, alors

• la force est sur un cône appelé « cône de frottement », elle fait un angle φ_d avec la normale à la surface de contact ; cet angle est appelé « angle de glissement »
• le rapport entre la composante tangentielle R_T et la composante normale R_N a une valeur donnée appelée « coefficient de frottement » et noté ƒ_d ou μ_d :
  R_T/R_N = ƒ_d = μ_d.

Avertissement :

La différence majeure entre l'adhérence (statique) et le frottement (mouvement), c'est que :

• dans le cas de l’adhérence (statique), on a une condition limite ; le vecteur force de l'action de contact est à l'intérieur le cône, mais on ne sait pas exactement où ; sa composante tangentielle est inférieure ou égale à une valeur donnée, mais on ne sait pas de combien ;
• dans le cas du frottement (mouvement), le vecteur force de l'action de contact est sur cône et est donc parfaitement connu ; sa composante tangentielle est égale à une valeur donnée, et est donc parfaitement connue.

Propriété

Les coefficient et angle de frottement sont légèrement plus petits que les coefficient et angle d'adhérence :

• ƒ_d < ƒ (μ_d < μ) ;
• φ_d < φ.

Pour simplifier, on considère souvent que les valeurs sont égales :

• ƒ_d ≃ ƒ (μ_d ≃ μ) ;
• φ_d ≃ φ.

Cela signifie que la force de frottement est légèrement plus faible que la force d'adhérence maximale : en effet, le glissement provoque des vibrations et un échauffement qui diminuent la force de contact. Par exemple :

• lorsque l'on pousse une armoire, le plus difficile est de commencer à la faire glisser, il est ensuite plus facile de simplement entretenir le mouvement ;
• lorsqu'une voiture freine, si les roues se bloquent, elles glissent sur le sol, ce qui rallonge la distance de freinage.

Mais dans le cadre de notre étude, nous considérons que la force de glissement est égale à la force maximale d'adhérence.

S'il y a glissement, nous ne sommes alors plus en statique mais en dynamique. Si les forces s'équilibrent (le triangle des force est fermé), alors le mouvement est rectiligne uniforme ; si le triangle des forces n'est pas fermé, alors le corps isolé subit une accélération (voir le chapitre suivant Dynamique).

Résolution d'un problème avec adhérence ou frottement

Les liaisons mécanique ne sont plus idéales ; le fait qu'il y ait un contact ponctuel ou appui plan ne permet plus de déterminer la direction de la force. Tout ce que l'on sait, c'est que la force est à l'intérieur du cône d'adhérence. Nous rencontrons donc deux cas (on considère un problème plan) :

• on ne sais pas si l'on est en situation d'adhérence ou de glissement : on résout alors le problème de la manière suivante :
  1. On considère qu'une liaison appui plan non idéale est une liaison encastrement, et qu'une liaison sphère-plan non idéale est une liaison pivot.
  2. On résout le problème de statique de manière habituelle (graphique ou analytique).
  3. On vérifie si la condition d'adhérence est respectée :
     • si la condition d'adhérence est respectée, alors la résolution est exacte,
     • si la condition d'adhérence n'est pas respectée, alors il y a glissement, et l'on ne peut donc pas utiliser le résultat (puisque l'on n’est pas en statique) ;
• on se place à la limite entre adhérence et glissement (typiquement pour trouver la force limite), ou bien l'énoncé dit qu'il y a glissement : on connaît alors la direction de la force — le vecteur force est sur le cône, il fait un angle φ avec la normale — et le rapport entre la composante normale et la composante tangentielle — R_T/R_N = ƒ (ou μ) ; ceci permet de résoudre le problème.

Utilisation du cône d'adhérence (résolution graphique)

Propriété

À la limite de l’adhérence, la force de contact est sur le cône d'adhérence. La direction de la force fait donc un angle φ avec la normale au plan.

Faites ces exercices : Forces d'adhérence et de frottement > Centrage d'un colis dans une enrubanneuse.

Utilisation du coefficient d'adhérence (résolution analytique)

Levage d'un objet avec une corde : isolement de l'objet et décomposition de l'action du sol A_0/1 en une composante normale R_N et une composante tangentielle R_T. Le paramètre ƒ ou μ est le coefficient d'adherence.

Propriété

La force de contact ${\vec {\mathrm {R} }}$ peut se décomposer en une composante normale au plan de contact, ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {N} }$, et une composante tangentielle à ce plan, ${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {T} }$ :

${\vec {\mathrm {R} }}={\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {N} }+{\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {T} }$

${\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {N} }\perp {\vec {\mathrm {R} }}_{\mathrm {T} }$

À la limite de l’adhérence, le rapport entre les composantes tangentielle et normale de la force de contact est égal au coefficient d'adhérence ƒ (ou μ) :

R_T = ƒ × R_N

ou

R_T = μ × R_N.

Faites ces exercices : Forces d'adhérence et de frottement > Sécurité d'un ascenseur convoyeur.

Cas particuliers

Modélisation de liaisons avec frottement

Dans le cas des liaison idéales, on considère qu'il n'y a pas d'adhérence ni de frottement. La transmission d'effort ne peut se faire que par obstacle. Si l'on prend en compte le frottement, on a alors une résistance au mouvement. Nous ne considérons ici que deux liaisons : la liaison sphère-plan et la liaison pivot.

Liaison sphère-plan

Liaison sphère-plan avec frottement : résistance au glissement et au pivotement.

Concernant la résistance au glissement, on est dans la situation étudiée ci-dessus : la force tangentielle, s'opposant au mouvement, est proportionnelle à la force normale.

Mais il y a aussi une résistance au pivotement : si une pièce pivote par rapport à l'autre au niveau du contact, alors il y a un moment résistant, qui est proportionnel à la force normale.

Liaison pivot

Liaison pivot avec frottement : résistance au pivotement.

Il y a une résistance au pivotement : un moment résistant, qui freine le mouvement, et qui est proportionnel à l'effort radial et à l'effort axial.

Arc-boutement

Le terme « arc-boutement » désigne un coincement d'un système à cause de l’adhérence.

L'exemple le plus simple est celui du tiroir en bois : lorsque le tiroir est ouvert, son poids fait qu'il est impossible de le refermer simplement en poussant le tiroir vers le fond. Pour le ferme, il faut d'abord le lever avant de pousser.

Pistoler à mastic.

L'arc-boutement est un phénomène néfaste pour les liaisons glissières. Par contre, il peut être utilisé pour verrouiller un système. Par exemple, dans le cas d'une pistolet à mastic :

• lorsque l'on appuie sur la gâchette, cela fait avancer le piston ; la liaison entre la gâchette et le piston se fait par arc-boutement ;
• la plaquette à l'arrière du pistolet empêche le piston de reculer par arc-boutement ; il suffit d'appuyer sur cette plaquette pour libérer le piston et pouvoir le tirer vers l'arrière.

Notes pour les enseignants

Diplômes français

Unités des diplômes français concernées par ce chapitre :

• bac pro EDPI :
  • S4.3.3 : Hypothèse sur — les liaisons avec prise en compte du frottement,
  • S5.1.2 : Solutions constructives pour une liaison encastrement,
  • S5.1.3 : Les guidages,
  • S5.2.2 : Lubrification,
  • S5.3.5 : Constituants de mise en service et d'arrêt — frein embrayages ;
• bac pro TU : S1.5 : Résolution d'un problème de statique : solution analytique (cas des forces parallèles) ; l'adhérence et le frottement ne sont pas mentionnés dans l'étude de la mécanique appliquée.
• bac pro MEI : S.1.2. : Mécanique — Statique : modélisation des actions mécaniques, actions mécaniques sur un solide, analyse locale des actions de contact, adhérence et frottement ;
• bac pro ROC-SM :
  • S2.1.1.1 Statique — Notion de force : action mécanique d'adhérence, de frottement (2 inconnues maximum, poids et frottement négligés),
  • S2.1.1.4 Statique — Propriétés physiques des actions de contacts : adhérence, frottement ; notion de cône de frottement, inclinaison limite, par rapport à la normale au point de contact de deux surfaces, d'une force en fonction des matériaux et des états de surface, facteurs d'adhérence et de frottement, basculement d'un solide ; arc-boutement exclus (voir S2.1.1.3 « Statique du solide ») ;
• bac pro TCI : S1.1.2 Analyse structurelle et solutions constructives, solutions constructives des liaisons, différents assemblages (démontables, permanents) ; l'adhérence et le frottement ne sont pas mentionnés dans l'étude de la mécanique appliquée.

Pour les baccalauréats non-professionnels :

• bac STI GM productique mécanique
  • A1-1.2.1 Actions mécaniques sur un solide : actions mécaniques de contact, actions ponctuelles, loi du frottement,
  • A1-3.2.1 Statique : résolution d'un problème de statique, hypothèse sur les liaisons, prise en compte du frottement