Début de la boite de navigation du chapitre
fin de la boite de navigation du chapitre
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Modélisation complète d'une action mécanique : le torseur : Moment d'une force Modélisation complète d'une action mécanique : le torseur/Moment d'une force », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Le vecteur moment en un point B d'une force
(
A
,
F
→
)
{\displaystyle (A,{\vec {F}})}
M
B
(
A
,
F
→
)
→
=
B
A
→
∧
F
→
{\displaystyle {\overrightarrow {{\mathcal {M}}_{B}(A,{\vec {F}})}}={\vec {BA}}\wedge {\vec {F}}}
avec :
le vecteur moment
M
B
(
A
,
F
→
)
→
{\displaystyle {\overrightarrow {{\mathcal {M}}_{B}(A,{\vec {F}})}}}
le vecteur
B
A
→
{\displaystyle {\vec {BA}}}
le vecteur
F
→
{\displaystyle {\vec {F}}}
Intérêt de ce vecteur
modifier
Choissons un repère
modifier
On choisit un repère
(
B
;
i
→
;
j
→
;
k
→
)
{\displaystyle (B;{\vec {i}};{\vec {j}};{\vec {k}})}
On a
B
(
0
;
0
;
0
)
{\displaystyle B(0;0;0)}
A
(
0
;
d
;
0
)
{\displaystyle A(0;d;0)}
F
→
(
F
0
0
)
{\displaystyle {\vec {F}}{\begin{pmatrix}F\\0\\0\end{pmatrix}}}
Calculons le vecteur moment
modifier
M
B
(
A
,
F
→
)
→
=
B
A
→
(
0
d
0
)
∧
F
→
(
F
0
0
)
{\displaystyle {\overrightarrow {{\mathcal {M}}_{B}(A,{\vec {F}})}}={\vec {BA}}{\begin{pmatrix}0\\d\\0\end{pmatrix}}\wedge {\vec {F}}{\begin{pmatrix}F\\0\\0\end{pmatrix}}}
M
B
(
A
,
F
→
)
→
(
d
×
0
−
0
×
0
0
×
F
−
0
×
0
0
×
0
−
d
×
F
)
{\displaystyle {\overrightarrow {{\mathcal {M}}_{B}(A,{\vec {F}})}}{\begin{pmatrix}d\times 0-0\times 0\\0\times F-0\times 0\\0\times 0-d\times F\end{pmatrix}}}
M
B
(
A
,
F
→
)
→
(
0
0
−
d
F
)
{\displaystyle {\overrightarrow {{\mathcal {M}}_{B}(A,{\vec {F}})}}{\begin{pmatrix}0\\0\\-dF\end{pmatrix}}}
On retrouve dF en combinaison d'un bras de levier et une force.
On retrouve une direction (sur l'axe z ), c’est autour de cet axe que le solide va basculer.
On retrouve ainsi que nous indique quel sens le solide va basculer.
