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En mécanique classique, le moment cinétique est défini par , on définit donc de même en mécanique quantique l'opérateur moment cinétique, dit orbital, par
Soit, composante par composante,
Remarque : On peut définir ainsi, sans avoir à symetriser l'expression, c'est-à-dire à poser , car les différentes composantes commutent ( pour ). En effet, on peut se persuader après calcul que :
( Attention au symbole × qui ne fait pas référence à une multiplication, mais à un produit vectoriel étendu à des observables )
De même qu'en mécanique classique, cet opérateur est très utile, en effet on peut parfois exprimer l'hamiltonnien en fonction de , et par exemple trouver des méthodes de résolution de l'équation de Schrödinger.
On remarque (par un calcul facile de commutateurs) que les composantes du moment cinétique orbital vérifient les relations de commutation suivantes :
On verra par la suite (cf. chapitre 2) que ces relations suffisent à déterminer la forme des valeurs propres des ces trois opérateurs. On définit donc un moment cinétique de manière générale :
Définition
Un opérateur hermitien est appelé moment cinétique si ses composantes vérifient les relations :
On définit de plus l'opérateur norme au carré du moment cinétique par :
et on vérifie que cet opérateur commute avec les composantes de