Mouvement à force centrale et potentiel newtonien/Trajectoires

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Trajectoires
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Chapitre no 4
Leçon : Mouvement à force centrale et potentiel newtonien
Chap. préc. :Obtention de la trajectoire
Chap. suiv. :Vitesses de libération
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Énergie mécaniqueModifier

On exprime l'énergie cinétique en utilisant la formule de Binet pour la vitesse :

 

On rappelle :

 

En dérivant :

 

Ce qui donne pour l'énergie cinétique :

 

 

 

Et pour l'énergie potentielle, on a :

 

 

Et ainsi on peut écrire l'énergie mécanique :

 

 

Trajectoire hyperboliqueModifier

Trajectoire paraboliqueModifier

Trajectoire elliptiqueModifier

 

Aphélie et périhélieModifier

La distance au foyer de l'ellipse est minimale quand   :

 

La distance au foyer de l'ellipse est maximale quand   :

 

Demi grand axe aModifier

 


 


Distance focale cModifier

 

 

ExcentricitéModifier

 


 

 

Demi petit axe bModifier

Pour une ellipse, on a :

 

 

 


 


Surface balayée pendant une périodeModifier

Vitesse aréolaire

 

Pendant une période T :  

 

 

Troisième loi de KeplerModifier

 

Trajectoire circulaireModifier