Nombre entier naturel/Soustraction

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Nombre entier naturel : Soustraction

Les nombres entiers naturels peuvent aussi se soustraire entre eux. Le signe utilisé en mathématique est le " - "

On pourrait dire que, par exemple, dans une pièce il y a vingt personnes et qu'après un moment cinq d'entre elles vont sortir de la pièce.

Question: combien de gens restent dans la pièce ?

Calcul visuel :

Imaginons que chaque individu présent dans la pièce soit décrit avec le symbole " * ".

Nous allons maintenant représenter les vingt individus par ce symbole :

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

On va enlever cinq symboles:

* * * * * * * * * * * * * * * ('* * * * *')

Si on compte les symboles restants (ceux qui n'ont pas été entourés par les parenthèses), ils nous en restent quinze.

Alors on aura: 20 (individus) moins 5 (individus): il nous reste quinze individus.

En formule mathématique ça serait: 20 - 5 = 15.

Pour résoudre le problème sans devoir compter à la main chaque symbole, on préférera la notation de soustraction:

Première étape:

   20
 -  5 
 ____

On écrit le nombre 20 à la première ligne. C’est le nombre à qui on va enlever ensuite cinq unités. On ajoute 5 juste en dessous du chiffre 0 du nombre 20 (le 5 doit être placé dans la colonne imaginaire des unités donc sous le 0) et on trace à la ligne suivante une ligne qui va séparer les deux nombres en question de la solution à trouver.

Comment tout cela est-il calculé ?

Tout d’abord il faut imaginer (dans ce cas) que le nombre 20 est composé du chiffre 2 et du chiffre 0. Ce dernier c’est celui qui va nous intéresser en premier. En effet le raisonnement est: Combien d'unités me faut-il pour arriver à 0 à partir de 5 ? La réponse est : -5 (lire moins cinq). Pas possible dans notre cas (voir le calcul visuel). Dans le cas des nombres entiers naturels, il va falloir compter en avant et pas en l'arrière, il va falloir donc imaginer que ce 0 fasse part de la représentation numérique du prochain nombre entier naturel : le 10. La question est maintenant la suivante : combien d'unités manque-t-il pour arriver à 10 à partir de 5 ? Réponse: cinq (5). Ce dernier va être écrit en-dessous du 5 (le chiffre à soustraire), après la ligne de séparation sous la colonne des unités (voir note a) .

Et le chiffre 2 du nombre 20 ?

En imaginant là que sous le deux (2) il y ait un zéro (0). On a vu que les nombres naturels commencent par zéro, c’est comme si on écrivait 20 - 05, mais là le zéro n'a pas de signification car le cinq tel qu'on l'écrit veut être simplement un nombre : "je ne suis aucun chiffre pour ce qui concerne les décimaux (voir le 0 du 05) et je suis la cinquième unité des nombres naturels (voir le 5 du 05)".

Représentation graphique:

   20
 - 05
 ____
    5

Donc le même raisonnement on le fait pour le 0.

Combien d'unités faut-il, à partir de 0 pour arriver à 2. Réponse: 2.

Si on met la réponse 2, après la ligne de séparation, sous la colonne des décimaux (qui correspond au 2 du 20), le nombre résultant serait 25, ce qui devrait représenter le résultat final, mais comme vous voyez ce n’est pas notre cas. Car si on veut que le résultat corresponde au vrai calcul (voir le calcul visuel), il faut qu'on établisse une nouvelle règle.

Dans notre cas, si le 5 n'a pas un chiffre à rejoindre qui soit plus grand que lui (donc le 6, le 7, le 8 et le 9), on ajoute 1 au chiffre 0 (chiffre de la colonne des unités) et on calcule les unités qui manquent pour y arriver. Après il faut obligatoirement mettre sous la colonne des décimaux (donc sous le 2 du 20) le chiffre 1.:

   20
 -  5
  ___
   15

Le prochain tour est le suivant : combien faut-il pour arriver de 1 à 2 ? 1.

On écrit le chiffre 1 sous la ligne, à gauche du 5, ce qui nous donne le nombre exact 15.

Autres exemples:

24 - 5 = 19

19 - 3 = 16

11 - 2 = 9

Dans notre cas, le 0 pour le vingt, le 5 et l'autre 5 sont les unités basilaires, celle qu'avec le 1, le 2, le 3, le 4, le 6, le 7, le 8 et le 9 servent à la représentation de n’importe quel nombre.

Note: Le 10 étant un nombre composé de deux chiffres basilaires, le 0 et le 1, ce dernier nous rappelle que le calcul commence à se passer au niveau des unités et non pas au niveau des décimaux. C’est la règle basilaire pour calculer en colonnes.