Nombre entier relatif/Addition et soustraction

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Addition et soustraction des relatifs

Addition

Méthode pour additionner des nombres relatifs

Lorsqu'on additionne deux nombres relatifs, deux cas se présentent à nous :

• Dans le cas où les deux nombres sont de même signe, on ajoute les parties numérique et on garde le signe.
• Dans le cas où les deux nombres comportent des signes opposés, on soustrait les deux parties entières (la plus grande moins la plus petite) de manière classique et on garde le signe de la plus grande de ces parties entières.

Début de l'exemple

Exemple

• $(+3)+(+5)=(+8)$
• $(-3)+(-5)=(-8)$
• $(-7)+(+5)=-(7-5)=(-2)$

Fin de l'exemple

Soustraction

Méthode pour soustraire des relatifs

Retrancher un relatif revient en fait à ajouter son opposé (Cf le théorème ci-dessous). Il suffit d'appliquer cette règle pour se ramener à une addition de relatifs que l’on sait effectuer avec la méthode ci-dessus.

Début de l'exemple

Exemple

• $(+3)-(+5)=(+3)+(-5)=(-2)$
• $(-3)-(+5)=(-3)+(-5)=(-8)$
• $(+7)-(+5)=(+7)+(-5)=2$

Fin de l'exemple

Opposé

Définition

L'opposé d'un nombre entier relatif est le nombre qui a la même partie numérique mais le signe contraire.

Début de l'exemple

Exemple

• l'opposé de -7 est +7
• l'opposé de +3 est -3

Fin de l'exemple

Propriété

Quand on additionne un nombre et son opposé, le résultat est 0.

Début de l'exemple

Exemple

$(-3)+(+3)=0$

Fin de l'exemple

Début d’un théorème

Théorème

• Ajouter un nombre revient à retrancher son opposé.
• Retrancher un nombre revient à ajouter son opposé.

Fin du théorème

Début de l'exemple

Exemple

• $3-5=3+(-5)=-2$
• $3-(-5)=3+5=8$
• $(-3)-(-5)=(-3)+5=2$

Fin de l'exemple

Faites ces exercices : l'addition et la soustraction de nombres relatifs.